江苏省2020版高考数学第二章4第四节函数的图象精练.docx

第四节函数的图象课时作业练1.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=log2f(x)的定义域是.答案(2,8解析要使g(x)有意义,需有f(x)0,由f(x)的图象可知,当x(2,8时, f(x)0,故g(x)的定义域为(2,8.2.若函数f(x)=log2|ax-1|的图象关于直线x=2对称,则非零实数a=.答案12解析由题意得 f(4)=f(0),即log2|4a-1|=0,则4a-1=1或4a-1=-1,解得a=12或a=0.因为a为非零实数,所以a=12.3.已知直线y=a与函数f(x)=2x、g(x)=32x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为.答案log23解析由题意知A(log2a,a),Blog2a3,a,所以A、B两点之间的距离=|xA-xB|=log23.4.(2019江苏南京模拟)若函数y=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.答案-1m0解析作出函数y=12|1-x|的图象(如图所示),欲使y=12|1-x|+m的图象与x轴有交点,则-1m0.5.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间-1,1上的解析式为f(x)=x2,则函数f(x)在实数集R上的图象与函数g(x)=|log5x|的图象的交点的个数是.答案5解析作出两函数图象如图,由图象可得交点个数是5.6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0上是减函数, f(2)=0,则使得f(x)1,log2(1-x),x0,|x+3|,-4x0且a1,y=f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则实数a的取值范围是.答案a4解析由题意知y=loga(-x),x0与y=|x+3|,-4x1,且loga41=logaa,解得a4.10.已知函数f(x)=x1+|x|.(1)画出函数f(x)的图象;(2)指出函数f(x)的单调区间.解析(1)f(x)=x1+|x|=x1+x,x0,x1-x,x0)的图象向左平移1个单位,向上平移1个单位后得到.又易知f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.函数f(x)的图象如图.(2)由图象知,函数f(x)在(-,+)上是单调增函数,故其单调增区间为R.11.(2017江苏泰兴中学等四校高三检测)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)为二次函数,且满足f(2)=1,f(x)在(0,+)上的两个零点为1和3.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)作出f(x)的图象,并根据图象讨论关于x的方程f(x)-c=0(cR)根的个数.解析(1)由题意知,当x0时,可设f(x)=a(x-1)(x-3),a0,f(2)=1,a=-1,f(x)=-x2+4x-3.当x0,f(x)为R上的奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2+4(-x)-3=x2+4x+3,当x=0时, f(0)=0,所以f(x)=-x2+4x-3,x0,0,x=0,x2+4x+3,x0.(2)作出f(x)的图象(如图所示).由f(x)-c=0得c=f(x),则问题转化为求y=c与y=f(x)图象的交点个数,根据交点讨论方程的根:当c3或c-3时,两图象有1个交点,则方程有1个根;当1c3或-3c-1时,两图象有2个交点,则方程有2个根;当c=-1或c=1时,两图象有3个交点,则方程有3个根;当0c1或-1c0,bN*,cR)是奇函数,当x0时, f(x)有最小值2,且f(1)0时, f(x)=ax2+1bx=axb+1bx2ab2,当且仅当x=1a时取等号,则2ab2=2,a=b2.又f(1)=a+1b52,即2b2-5b+20,12b2,又bN*,b=1,a=1,f(x)=x2+1x.(2)设存在一点(x0,y0)在函数f(x)的图象上,且关于点(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在函数f(x)的图象上,则y0=x02+1x0,-y0=(2-x0)2+12-x0,消去y0化简得x02-2x0-1=0,则x0=12,函数f(x)的图象上存在关于点(1,0)对称的两点(1+2,22)和(1-2,-22).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A=-1,2,2m-1,集合B=2,m2,若BA,则实数m=.答案12.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2x-1的定义域为.答案2,+)解析由题意可得log2x-10,即log2x1,x2.函数的定义域为2,+).3.函数f(x)的图象如图所示,点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f1f(3)的值等于.答案24.(2018江苏南京多校高三模拟)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,则f32=.答案1解析f32=f-12=-1+2=1.5.(2017兴化第一中学高三月考)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减, f52=0,若f(2x-1)0,则x的取值范围是.答案-34,74解析由题意知f(2x-1)0-522x-152,解得-34x74.6.已知A=y|y=x2-4x+3,xR,B=y|y=-x2-2x+2,xR,则AB=.答案-1,3解析由题意得A=-1,+),B=(-,3,所以AB=-1,3.7.已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4,则f-52+2+f-52-2=.答案8解析因为f(x)=4-1x+1+1x+2+1x+3+1x+4,所以f(x)+f(-5-x)=8-1x+1+1x+2+1x+3+1x+4-1-4-x+1-3-x+1-2-x+1-1-x=8,所以f-52+2+f-52-2=8.8.(2017江苏如东高级中学高三期中)定义域为R的函数f(x)=1-2x2x+1.若对于任意的tR,不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)恒成立,求k的取值范围.解析任取x1,x2R,且令x1x1,所以2(2x2-2x1)0,又(2x2+1)