概率论知识点汇总.doc

第一章1.1 知道事件的表示形式（见P5，例3）1.2 熟练掌握概率的性质（P1011)Eg1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_ 0.7 Eg2.设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则0.6 。Eg3.设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 0.3 。1.3 了解古典概率1.4 掌握乘法公式【区分独立（P19)和不独立的公式(P17)】1.5 重点掌握贝叶斯公式和全概率公式（p26)例 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?第二章2.1 知道均匀分布的概率密度函数（p39）并且掌握其EX（a+b)/2)和DX(b-a)2/12)的公式2.2 熟练掌握分布函数的性质（p41）（例19题见P44）2.3 根据分布列，求分布函数2.4 已知概率密度函数求分布函数2.5 已知分布函数求概率密度函数例 已知r.v. X的分布函数为解： F(-)=0, F(+)=1已成立。 讨论分布函数性质3，即右连续性： F(1+0)= 0 = F(1)已成立, F(3+0)= 1 = F(3)=2a，得 a=1/ 2 。因此， P(2X3) = F(3-0)F(2) = 11/2 = 1/2 2.6 熟练掌握期望和方差的性质（p54和p58）Eg1 随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有= ；=。2.6 离散型随机变量的函数分布（p48，定理2.2）Eg已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为。 2.7 熟练掌握几种重要分布的期望和方差公式（二项分布：p62；泊松分布：p66；指数分布：p69；正态分布：p70）Eg1设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4。Eg2 已知随机变量X服从0, 2上的均匀分布，则D (X)= 1/3 。Eg3 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= 6 。Eg4设随机变量，其密度函数，则= 2 。第三章(以大题为主，重点复习）3.1 已知联合分布函数，求边缘分布、判断独立性Eg 设(X,Y)的联合概率分布表为: (1)求X,Y的边缘分布列。(2)求EX,DX （3)求XY的分布列 (4)求E(XY)（5）判断独立性（5） 根据公式判断其独立性（见P93）3.2 f(x,y)已知，求边缘分布（连续型）并判断其独立性Eg 设随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D=(x,y),x2+y21, 求X的边缘密度函数fX(x)。(见p92,例11)独立性公式如下：f（x,y）=3.3 (X,Y)协方差矩阵已知，求（X+Y,X-Y）协方差矩阵已经相关系数Eg 已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。3.4 中心极限定理（p109 例1和例2）Eg 某车间有2