2019届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题九与圆有关的计算与证明练习.docx

滚动小专题(九)与圆有关的计算与证明类型1与切线有关的计算与证明1如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC.(1)求证：BC是O的切线；(2)O的半径为5，tanA，求FD的长解：(1)证明：点G是AE的中点，ODAE.ODBDFG90.FCBC，CBFCFB.CFBDFG，CBFDFG.OBOD，ODBOBD.OBDCBFODBDFG90，即ABC90.又OB是O的半径，BC是O的切线(2)连接AD.tanOAG，设OG3x，则AG4x.OA5x5，解得x1.OG3，AG4.DGODOG2.AB是O的直径，ADF90.DAGADG90，ADGFDG90，DAGFDG.又AGDDGF，DAGFDG.，即.FG1.在RtDFG中，FD.2如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，过点C作CEAD，垂足为E，且EDCBDC.(1)求证：CE是O的切线；(2)若DECE4，AB6，求BD的值解：(1)证明：BAD90，BCD90.CEAD，E90.EDCDCE90，EDCBDC，BDCDCE90.ODOC，ODCOCD.OCDDCE90，即OCCE.又OC是O的半径，CE是O的切线(2)过点O作OFAE，垂足为F，则AFDF，OFAB63.易证得四边形OFEC为矩形，CEOF.DECE4，DE1.在RtDCE中，CD.EDCBDC，RtBDCRtCDE.，即.BD10.类型2与弧长及面积有关的计算3如图，在O中，半径OAOB，过OA的中点C作FDOB交O于D，F两点，且CD，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点(1)求O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积解：(1)连接OD.FDOB，OAOB，OAFD.C为OA的中点，OCOAOD.在RtOCD中，ODC30.OCCDtan301.OD2OC2，即O的半径OA的长为2.(2)S阴影S扇形BODSOCDS扇形COE1.4如图，风车的支杆OE垂直于桌面MN，风车中心O到桌面的距离OE为25 cm，小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A，B，C，D在同一圆O上，已知O的半径为10 cm.(1)风车在转动过程中，当AOE45时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)；(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20 cm所经过的路径长(结果保留) 备用图1 备用图2解：(1)如图1，当点A运动到点A1的位置时，AOE45.作A1FMN于点F，A1GOE于点G，A1FGE.在RtA1OG中，A1OG45，OA110，OGOA1cos45105.OE25，GEOEOG255.A1FGE255.答：点A到桌面的距离是(255)cm.(2)如图2，点A在旋转过程中运动到点A2，A3的位置时，点A到桌面的距离等于20 cm.作A2HMN于点H，则A2H20.作A2DOE于点D，DEA2H.OE25，ODOEDE25205.在RtA2OD中，OA210，cosA2OD.A2OD60.由圆的轴对称性可知，A3OA22A2OD120.点A所经过的路径长为.答：点A所经过的路径长为 cm. 图1 图25如图，有一直径MN4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的MN平行于数轴，且半圆P与数轴相切于原点O；位置和位置中的MN垂直于数轴；位置中的MN在数轴上；位置中的点N到数轴的距离为3，且半圆P与数轴相切于点A.解答下列问题：(1)位置中的MN与数轴之间的距离为2；位置中的半圆P与数轴的位置关系是相切；(2)求位置中的圆心P在数轴上表示的数；(3)纸片半圆P从位置翻滚到位置时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；(4)求OA的长(2)(3)(4)中的结果保留解：(2)位置中的长与数轴上线段ON相等，的长为，NP2，位置中的圆心P在数轴上表示的数为2.(3)点N所经过路径长为2，S半圆2，S扇形4.半圆P所扫过图形的面积为246.(4