2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题三角形内角的平分线学案新版北师大版.docx

课题三角形内角的平分线【学习目标】1能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等2能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算【学习重点】理解三角形三内角平分线交于一点，并进行相关应用【学习难点】角平分线性质定理及判定定理的熟练应用行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：1证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上2到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，此点必在三角形的内部情景导入生成问题旧知回顾：1角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等(2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三顶点距离相等，本节课我们学习三角形三条角平分线的性质自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P3031的内容，回答下列问题：三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等已知：如图，在ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F.求证：A的平分线经过点P，且PDPEPF.证明：BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDPE(角平分线上的点到角的两边距离相等)同理：PEPF，PDPEPF，点P在A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即A的平分线经过点P.归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等范例1：如图，有三条铁路a、b、c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处,(范例1题),(仿例1题),(仿例2题)仿例1：如图，已知O为ABC的两条角平分线BO、CO的交点，过点O作ODBC于点D，且OD2 cm，若ABC的周长是17 cm，则ABC的面积为17_cm2学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成仿例2：如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上证明：过点P分别作PEAB于E，PFAC于F，PGBC于G.PB、PC分别是ABC的外角平分线，PEPG，PGPF，则PEPF，所以点P在BAC的平分线上范例2：如图，BE是ABC的平分线，DEAB于D，SABC36 cm2，AB18 cm，BC12 cm，则DE cm.仿例1：如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上求证：BCABCD.证明：在BC上截取BFAB，连接EF.ABBF，ABEFBE，BEBE，ABEFBE，ABFE.ABCD，AD180.BFEEFC180，EFCD.CE平分BCD，ECDECF.又CECE，ECFECD，CFCD，BCBFCFABCD.仿例2：如图，在四边形OACB中，CMOA于M，若12，34180.求证：CACB.证明：过点C作CNOB于点N.12，CMOA，CNCM.34180，4CBN180，3CBN.又CMAN90，AMCBNC，CACB.归纳：证明线段的和或差通常用截长补短法，联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一三