2019年八年级数学第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质练习新版沪科版.docx

课时作业(二十一)19.2第2课时平行四边形的对角线的性质一、选择题1平行四边形的对角线一定具有的性质是()A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等2如图K211，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为()A13 B17 C20 D26图K211图K2123如图K212所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是()AOAOC BABCDCACBD DABCADC4在ABCD中，对角线AC，BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是()A8 B7 C6 D5 5ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB8 cm，BC6 cm，AOB的周长是18 cm，那么AOD的周长是()A15 cm B16 cmC17 cm D18 cm 图K2136如图K213，在ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是()A6 B8 C10 D12二、填空题7如图K214，在ABCD中，AC8，BD6，ADa，则a的取值范围是_图K214图K2158如图K215，在ABCD中，AEBD于点E，EAC30，AE3，则AC的长等于_图K2169如图K216，在ABCD中，AB2 cm，AD4 cm，ACBC，则DBC的周长比ABC的周长长_cm.10一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 ，则它的面积为_11如图K217，ABCD的两条对角线相交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线长的和是_图K217图K21812如图K218，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE，则下列结论：CAD30；ABCD的面积ABAC；OBAB；OEBC.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题13在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短3 cm，BO比AB长2 cm，BO是AO的2倍，求AC，BD的长14如图K219，在ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长为25，AB12，求对角线AC与BD的和图K219152018淮安 已知：如图K2110，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F.求证：AECF.图K211016如图K2111，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BEDF.图K211117如图K2112，ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F，连接AE，CF.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由图K2112动手操作题 在一次数学探究活动中，小强用两条直线把某个平行四边形分割成四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组；(2)请你在如图K2113所示的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；图K2113(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B一般平行四边形的对角线只具有互相平分的性质故选B.2解析 B四边形ABCD是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC的周长OBOCBC63817.故选B.3解析 C四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，ABCADC.故选C.4解析 B设对角线AC，BD的交点为O，结合画图，由平行四边形的性质3，得AOAC5，BOBD3.ABAOBO8，AB长度的最大整数值为7.故选B.5解析 B画出草图，计算可得AOD的周长是16 cm.6解析 C四边形ABCD是平行四边形，DCAB4，ADBC6.AC的垂直平分线交AD于点E，AECE，CDE的周长DECEDCDEAEDCADDC6410.故选C.7答案 1a7解析 四边形ABCD是平行四边形，OAAC4，ODBD3.在AOD中，由三角形的三边关系，得43AD43，即1a7.8答案 4 解析 因为AEBD于点E，EAC30，设OEx，则OA2x.在RtOAE中，根据勾股定理，得OA2OE2AE2，即(2x)2x232，解得x(负值已舍去)，所以OA2 ，所以AC2OA4 .故答案为4 .9答案 4解析 设AC，BD相交于点O.在ABCD中，ABCD2 cm，ADBC4 cm，AOCO，BODO.ACBC，AC6 cm，COAC3 cm，BO5 cm，BD10 cm，DBC的周长ABC的周长BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064(cm)10答案 4 11答案 3612答案 解析 四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120.AE平分BAD，BAEEAD60，ABE是等边三角形，AEABBE，AEBBAE60.又ABBC，AEBCEC，EACECA.又AEBEACECA，EACECA30，BAC90，CAD30，故正确；ACAB，ABCD的面积ABAC，故正确；ACAB，OBAB，故错误；AEEC，AOCO，EOAC.又ECA30，OEECBC，故正确故填.13解析 欲求AC和BD的长，只需求出AO和BO的长即可利用题中的相等关系构造方程即可解决解： 设ABx cm，则AO(x3)cm，BO(x2)cm.又BO是AO的2倍，x22(x3)，解得x8.AO835(cm)，BO8210(cm)又四边形ABCD为平行四边形，AC2AO10 cm，BD2BO20 cm.14解：AOB的周长为25，OAOBAB25.AB12，OAOB251213.平行四边形的对角线互相平分，ACBD2OA2OB2(OAOB)21326.15证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EAOFCO.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)，AECF.16解：(1)如图所示(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，OBOD，OAOC.E，F分别是OA，OC的中点，OEOA，OFOC，OEOF.在BEO与DFO中，BEODFO，BEDF.17解：AECF，AECF.理由：四边形ABCD为平行四