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第19章矩形、菱形与正方形19.1.2.1 矩形的判定1下列关于矩形的说法,正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分22018上海已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()AABBACCACBDDABBC3在ABCD中增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形,则增加的条件是()A对角线互相平分BABBCCAC180 DABAC4如图,在ABCD中,请再添加一个条件,使得四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是_5延长等腰ABC的腰BA到点D,CA到点E,分别使ADAB,AEAC,则四边形BCDE是_,其判别的依据是_62018紫阳县期末如图,在四边形ABCD中,ABCD,BAD90,AB5,BC12,AC13.求证:四边形ABCD是矩形72018厦门期末如图,在ABCD中,BE平分ABC,且与AD边交于点E,AEB45,证明:四边形ABCD是矩形82018宁波模拟如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BECF,AFDE,求证:(1)ABFDCE;(2)四边形ABCD是矩形9铜山区月考如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、DC上的点,且AECF.(1)证明:ADECBF;(2)当DEB90时,试说明四边形DEBF为矩形10如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,四边形EFGH是怎么样的特殊四边形?证明你的结论11日照如图,已知BAAEDC,ADEC,CEAE,垂足为E.(1)求证:DCAEAC;(2)只需添加一个条件,即_,可使四边形ABCD为矩形请加以证明122018通辽如图,在ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AFCD,连结CF.(1)求证:AEFDEB;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论13如图,在等边ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边ADE.(1)求CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形参考答案1 D 2 B3 C4 ACBD(答案不唯一) 5矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形6证明:四边形ABCD中,ABCD,BAD90,ADC90,又在ABC中,AB5,BC12,AC13,满足13252122,ABC是直角三角形,且B90,四边形ABCD是矩形7证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AEBEBC.BE平分ABC,AEB45,ABEEBC45,ABC90,四边形ABCD是矩形8解:(1)证明:BECF,BFBEEF,CECFEF,BFCE.四边形ABCD是平行四边形,ABDC.在ABF和DCE中,ABFDCE(SSS)(2)ABFDCE,BC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BC180,BC90,四边形ABCD是矩形9解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADCB,AC,在ADE和CBF中,ADECBF. (2)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.AECF,BEDF,四边形DEBF是平行四边形又DEB90,四边形DEBF是矩形10解:四边形EFGH是矩形,理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCBCD180.BH、CH分别平分ABC与BCD,HBCABC,HCBBCD,HBCHCB(ABCBCD)18090,H90.同理可得HEFF90,四边形EFGH是矩形11ADBC(答案不唯一)解: (1)证明:在DCA和EAC中,DCAEAC.(2)添加ADBC,可使四边形ABCD为矩形;理由如下:ABDC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形CEAE,E90,由(1)得:DCAEAC,DE90,四边形ABCD为矩形12解:(1)证明:E是AD的中点,AEDE.又AFBC,AFEDBE,EAFEDB,AEFDEB(AAS)(2)四边形ADCF是矩形证明:AFCD,且AFCD,四边形ADCF是平行四边形AEFDEB,AFBD,BDCD,即AD是ABC的中线ABAC,ADBC,ADC90,四边形ADCF是矩形13解:(1)在等边ABC中,点D是BC边的中点,DAC30.又ADE是等边三角形,DAE60,CAE30.(2)在等边ABC中,点F是AB边的中点,点D是B
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