2019届高考数学复习专题三立体几何名师.docx

1.3.2 点、直线、平面之间的位置关系名校名师创新预测1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行【解析】选D.如图,连接C1D,BD,AC,在C1DB中,MNBD,故C正确;因为CC1平面ABCD,BD平面ABCD,所以CC1BD,所以MN与CC1垂直,故A正确;因为ACBD,MNBD,所以MN与AC垂直,故B正确;因为A1B1与BD异面,MNBD,所以MN与A1B1不可能平行,故D错误.2.设m,n为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题:若m,m,则;若m,m,则;若m,mn,则n;若m,则m.其中的正确命题序号是()A.B.C.D.【解析】选C.若m,m,则与相交或平行,故错误;若m,m,则由面与面垂直的判定定理得,故正确;若m,mn,则n或n,故错误;若m,则由线与面垂直的判定定理得m,故正确.3.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若,因为=m,b,bm,所以根据两个平面垂直的性质定理,可得b,又a,所以ab;反过来,当am时,因为bm,且a,m共面,一定有ba,但不能保证b,所以不能推出.4.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b,高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.则短轴长为4 cm,长轴长为6 cm的椭球体的体积为_cm3.【解析】根据题意可知:椭半球体的体积等于圆柱截去圆锥所剩下部分的体积,所以椭半球体体积为V柱体-V锥体=b2a-b2a=b2a=43=8(cm3),故椭球体的体积为16 cm3.答案:165.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.(1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1.(2)在(1)的条件下,证明:平面D1AC平面BB1C1C.【证明】(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且ABCD,所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1A1D,又因为E,E1分别是棱AD,AA1的中点,所以EE1A1D,所以CF1EE1,又因为EE1平面FCC1,CF1平面FCC1,所以直线EE1平面FCC1.(2)连接AC,在直棱柱中,CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,BCF为正三角形,BCF=60,ACF为等腰三角形,且ACF=30,所以ACBC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而AC平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.6.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=,M为DC的中点,将DAM沿AM折到DAM的位置,ADBM.(1)求证:平面DAM平面ABCM.(2)若E为DB的中点,求三棱锥A-DEM的体积.【解析】(1)由题知,在矩形ABCD中,AMD=BM