河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷理（含解析）.docx

河北省武邑中学2019届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）第卷一：选择题。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算.2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：复数z满足，则，故选D考点：复数运算.3.在中，那么等于（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】由正弦定理列出关系式，把a，b，的值代入求出的值，结合大边对大角的性质即可确定出B的度数【详解】中，由正弦定理得：，则故选：A【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4.已知随机变量服从正态分布，则 )A. 0.89 B. 0.78 C. 0.22 D. 0.11【答案】D【解析】本题考查正态分布和标准正态分布的转化及概率的计算方法. 故选D5.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6.已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出，然后根据与共线即可求出x【详解】，且与共线；（2+x）02（2x）0；x2故选：B【点睛】考查向量坐标的加法和减法运算，共线向量基本定理，向量共线时坐标的关系属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A. 1 B. C. D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：,可得e2=4，即e=2.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.10.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围11.已知函数，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得详解：函数的定义域为 ， ，则 令，得令，得，即函数 上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为 故选D.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题12.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点， 令，由双曲线的定义可得在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），为直角三角形，且在中，即，即该双曲线的离心率为选B点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量第II卷二、填空题。13.曲线 恒过定点_.【答案】(4,3)【解析】【分析】由即可得解.【详解】由，知曲线 恒过定点(4,3).故答案为：(4,3).【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题.14.已知是定义在上的奇函数，则_；【答案】 ,【解析】 15.【2018年全国卷文】已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可。详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率。16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：不等式变形为当时，故实数a的取值范围是；当时，记，故函数递增，则，故；当时，记，令，得或（舍去），当时，；当时，故，则综上所述，实数的取值范围是考点：利用导数求函数的极值和最值三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.ABC的内角A、B、C所对的边分别为且(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为且求ABC外接圆的面积。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出sinB2sinBcosA，结合sinB0，可得cosA，由范围A（0，），可求A（2）利用三角形的面积公式可求bc12，由余弦定理可得a的值，设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理可得R，进而根据圆的面积公式求解即可【详解】（1）.由正弦定理得 ，又，（2）由（1）知，由余弦定理，又，又，又，.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.设为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，求.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，根据，成等比数列列方程求得，从而可得结果.【详解】（1），故.（2）由（1）知，.，成等比数列，即，解得，故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.19.有编号为1，2，3n的n个学生，入座编号为1，2，3n的n个座位，每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法.（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（1）解题的关键是=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望解：（1）当=2时，有Cn2种坐法，Cn2=6，即，n2n12=0，n=4或n=3（舍去），n=4（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，由题意知的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，的概率分布列为：0234P 考点：离散型随机变量及其分布列20.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（1）为坐标原点，求证：；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值【答案】（）见解析；（）时，四边形的面积最小，最小值是【解析】试题分析：（1）先利用已知条件设出直线AB的方程，与抛物线联立方程组，然后结合韦达定理表示出向量的数量积，进而证明。（2）根据由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，得到四边形的面积等于，结合三角形面积公式得到。（）解：依题意，设直线方程为 1分将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得3分设，所以，=1，故6分（）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于8分因为9分，11分所以时，四边形的面积最小，最小值是 12分考点：本试题主要是考查了直线与抛物线爱你的位置关系的运用。点评：对于几何中的四边形的面积一般运用转换与化归的思想来求解得到。21.在直角坐标系中， 曲线的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为为实数 （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有公共点， 求的取值范围 【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线的普通方程，注意参数对自变量范围的限制，再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线方程与抛物线段方程，求出相切时以及过端点时的取值，结合图像确定的取值范围.试题解析：解：（）因为，所以由平方得：又两式相减得，故曲线的普通方程为，另由得的直角坐标方程为 （）如图，当直线过点时，；当直线与相切时，由得由得，从而，曲线与曲线有公共点时， 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐