2019届高考数学二轮复习专题二数列高频考点.docx

专题二 数列高频考点真题回访1.(2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.设公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立得3-得d=24,6d=24,所以d=4.2.(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100= ()A.100B.99C.98D.97【解析】选C.由等差数列性质可知:S9=27,故a5=3,而a10=8,因此公差d=1,所以a100=a10+90d=98.3.(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.设数列的首项为a1,则a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q)0,即q-1,故q0是q0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由等差数列的前n项和公式,Sn=n2+n得S4=6d+4a1,S5=10d+5a1,S6=15d+6a1,所以S4+S6-2S5=d,S4+S62S5等价于d0,所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要条件.5.(2017 全国卷)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8【解析】选A.设等差数列的公差为d,d0,=a2a6(1+2d)2=(1+d)(1+5d),d2=-2d(d0),所以d=-2,所以S6=61+(-2)=-24.6.(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3=,S6=,则a8=_.【解析】当q=1时,显然不符合题意;当q1时,解得则a8=27=32.答案:327.(2016全国卷)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为_.【解析】由于an是等比数列,设an=a1qn-1,其中a1是首项,q是公比.所以解得:故an=,所以a1a2an=.当n=3或4时,取到最小值-6,此时取到最大值26.所以a1a2an的最大值为64.答案:648.(2018全国卷)已知数列满足a1=1,nan+1=2an,设bn=.(1)求b1,b2,b3.(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由.(3)求的通项公式.【解析】(1)由条件可得an+1=an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2)数列bn是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以数列bn是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n2n-1.9.(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式.(2)求Sn,并求Sn的最小值.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.10.(2018全国卷)在等比数列中,a1=1,a5=4a3.(1)求的通项公式.(2)记Sn为的前n项和.若Sm=63,求m.【解析】(1)设等比数列an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(