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22 三角函数 诱导公式 【考点讲解】 1、 具本目标:(1)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.(2)由于诱导公式涉及的公式比较多,记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述:1.诱导公式() 角 函 数正弦余弦正切记忆口诀函数名不变 符号看象限 - -函数名改变符号看象限-2.事实上,对于角的正弦、余弦值有当为偶数时,函数名不变,符号看象限;当为奇数时,函数名改变,符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变,符号看象限”3.诱导公式的作用:任意角的角; 原则:负化正,大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定【真题分析】1. (16四川理) 【答案】【变式】(全国II理)( )A B C D【解析】.【答案】2(15天津理)“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知:当时,.而时,.因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】A【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】 是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A3(16天津期中)设函数,则是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【解析】由可得:,所以此函数是最小正周期为的偶函数.【答案】B【变式】(15四川文)下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )A B C D 【解析】由题意可知,所以符合最小正周期为的奇函数.【答案】A4.(14安徽理)设函数满足当时,则( )A B C0 D【解析】由题意可得: =.【答案】A5.(2017上海测试)若则( )A. B. C. D.【答案】 C 【变式】已知,则的值为( )A B C D【解析】因为,所以,所以选C 【答案】C7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知,且,则_,_【解析】.又 ,由则 ,且,可得【答案】 【变式】已知,且,则tan( )A B C D【答案】D8.若,是第三象限的角,则 ( )A B C D【解析】由题意,因为是第三象限的角,所以,因此. 【答案】B.【模拟考场】1.【2017广西名校第一次摸底】( )A B C D【解析】.【答案】D2.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C3. 已知,则 ( )A. B. C. D. 【解析】,【答案】C4.已知,则的值为( )(A) (B) (C) (D)【答案】B5.若,且,则的值为_【解析】由题意得【答案】6.已知,求【解析】由题有,原式【答案】187.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期;()讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】试题分析:()先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数:,再根据正弦函数性质求定义域、周期根据(1)的结论,研究三角函数在区间上单调性试题解析: 解:的定义域为.所以, 的最小正周期解:令函数的单调递增区间是由,得 设,易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【答案
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