福建省莆田市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试卷文（含解析）.docx

福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求出结果【详解】：ABC中，若，利用正弦定理： 则： ，故选A。【点睛】本题考查正弦定理的应用属基础题.2.已知等差数列an中，+a8=16，=1，则的值为( )A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得a5，进而可得数列的公差，而a6=a5+d，代入化简可得【详解】由等差数列的性质可得2a5=a2+a8=16，解得a5=8等差数列an的公差d=a5-a4=8-1=7，a6=a5+d=8+7=15故选：A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质的应用，属基础题3.等比数列an的各项都是正数且a1a1116，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由等比数列an的各项都是正数，且a1a1116，知，故 ，由此能求出【详解】由等比数列an的各项都是正数，且a1a1116，知，故 ，由此.故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4.若，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. a5 + b5 0在区间1,5上有解,则a的取值范围是 ( )A. (-,+) B. - ,1 C. (1,+) D. (-, 【答案】A【解析】【分析】关于x的不等式x2+ax-20在区间1，5上有解 利用函数的单调性即可得出【详解】关于x的不等式x2+ax-20在区间1，5上有解，x1，5函数在x1，5单调递减，当x=5时，函数f（x）取得最小值-实数a的取值范围为(-,+) 故选A.【点睛】本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了图推理能力与计算能力，属于中档题11.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为x，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用条件找到方程（1+a）（1+b）=（1+x）2然后利用基本不等式求可得到答案【详解】由题得A（1+a）（1+b）=A（1+x）2（1+a）（1+b）=（1+x）2又 故选：B【点睛】本题考查数列的综合应用以及基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误12.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（ ）A. 220 B. 110 C. 99 D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。本题的关键是求出数列的通项公式。二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.不等式a+bx+120的解集为x|-3x2，则a-b=_.【答案】0【解析】【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得a、b的值【详解】由于不等式ax2+bx+120的解集为x|-3x2， ，解得即答案为0.【点睛】本题主要考查三个二次之间的关系，属于中档题14.等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于_.【答案】24【解析】【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【详解】由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故答案为-24.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题15.在等差数列中，Sn是它的前n项和，,则Sn最小时，n=_【答案】15【解析】【分析】设等差数列an的公差是d，利用等差数列的前n项和公式化简S10=S20，求出公差d的值，由此根据等差数列的前n项和公式求出Sn，利用二次函数的性质求出Sn的最小值和对应的n的值【详解】设等差数列an的公差是d，由a1=-29，S10=S20得， 解得d=2，则，当n=15时，前n项之和最小.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出Sn的最小值，属于中档题16.已知数列的前项和，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时,当时,所以,当时,当为大于的偶数时,为递减数列;当为大于的奇数时为负数,且为递增数列,即的长度不断减小,要使得成立,则需,故填.【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法,考查数列的单调性和一元二次不等式的解法.由于题目给定的表达式,故可利用公式求得数列的通项公式为.这个数列奇数项为负数,偶数项为正数,并且分别趋向于零,所以最外面的两个数即是的取值范围.三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17.解关于x的不等式m2x22mx30;(其中）【答案】见解析【解析】【分析】讨论m=0或m0时，原不等式的解集情况，求出对应不等式的解集即可【详解】解:当m0时，原不等式可化为30，其对一切xR都成立， 所以原不等式的解集为R. 当m0时，m20， 由m2x22mx30，得(mx1)(mx3)0， 即， 若m0，则，所以原不等式的解集为； 若m0，则，所以原不等式的解集为.综上所述，当m0时，原不等式的解集为R； 当m0时，原不等式的解集为； 当m0时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目18.在中，分别为内角所对的边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角范围求的大小；（2）先由余弦定理求，再根据三角形面积公式求面积试题解析：解：（1），由正弦定理化简得：，为锐角，则.（2），由余弦定理得：，即，整理得：，计算得出：（舍去）或，则.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.19.本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元.根据题意可得关于和的二元一次不等式组,同时可用和表示出.画出二元一次不等式组表示的平面区域及目标函数线分析可得的最大值及相应和的值.试题解析：解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为 4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值 8分联立解得点的坐标为 10分（元） 12分考点：线性规划.20.在等差数列中，求数列的通项公式；设，求的前项和【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3由此能求出数列an的通项公式（2）由（1）可得 ，利用裂项求和法即可求得的前项和.【详解】设等差数列的公差是. 由已知 ，得， 数列的通项公式为【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21.已知数列满足. （1）证明数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)(2).【解析】【分析】（1）由,讨论可知 即可证明an-n是等比数列；（2），利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn【详解】：(1),若，则， 又 数列为以为首项，为公比的等比数列， ，.(2),由（1）可知， 又 ， ， 由 -，得 .【点睛】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了利用错位相减法求数列的和，是中档题22.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1