云南省昆明市2019届高三数学1月复习诊断测试试卷文（含解析）.docx

昆明市2019届高三复习诊断测试文科数学一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合交集的运算求解即可.【详解】由集合，则故选：B.【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】在复平面内，复数=1i对应的点（1，1）位于第四象限故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.已知，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的单调性得，与常数1比较得即可得答案.【详解】因为在R上递减，且 ，所以 .又因为 在R上递增，且 ，所以 .所以.故选：D.【点睛】本题考查了指数函数的单调性和与常数1比较大小，属于基础题.5.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义得和，由正弦的两角和计算公式可得.【详解】根据题意：x轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，由任意角的三角函数的定义得sin， ，则 故选：A【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和正弦两角和的计算公式，属于基础题.6.如图，先画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的则四边形的面积构成公比为的等比数列，由几何概型概率的求法即可得到.【详解】观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，四边形的面积构成公比为的等比数列，第n个正方形的面积为 ，即第四个正方形的面积 .根据几何概型的概率公式可得所投点落在第四个正方形的概率为P ，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出正方形面积之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.7.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得 =，由e= 计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y= ，在渐近线上，所以 = ，则e=2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.8.函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由 ， 得x，取k值得答案【详解】由 ，得x ， kZ取k0，可得x函数ysin（）的图象的一条对称轴方程为x故选：D【点睛】本题考查了yAsin（x+）型函数的一条对称轴，属于基础题9.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设|AF1|t（t0），由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案【详解】设|AF1|t（t0），由椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是等腰三角形，则|AB|AF2|，即a+t2at，所以，所以 ，因此故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题10.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（ ）A. 10 B. 12 C. 15 D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意得面数=20，F=E，再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-F+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.11.已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得m=0，进而得f（x）的单调性，即可得极大值=.【详解】因为函数，所以 ，由函数的图象在处切线的斜率为，所以=3e，所以m=0. 即=0的根-2,0，因为 ，所以函数 递增，在 递减，在递增，所以函数的极大值=.故选：A.【点睛】本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.12.在棱长均为的四面体中，点为的中点，点为的中点.若点，是平面内的两动点，且，则的面积为（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,0)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由，即可得到的面积.【详解】建立空间直角坐标系如图所示，底面为等边三角形，且.所以OD=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，0），点为的中点，F（- ，- ，0），设M（x,y,0）,， ，化简得 ，且点M 是平面BCD 内的动点，所以点M在以（0,0）为圆心，以1为半径的圆上，又，且点N 是平面BCD 内的动点，同理N也在这个圆上，且，所以MN为圆的直径，因为AO面BCD，所以AOMN，且AO=， .故选：C.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，圆的几何性质和三角形的面积的运算，属于中档题.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则_.【答案】2【解析】【分析】由得 =0，计算可得t的值.【详解】已知向量，所以= .，得 = =3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，若是的充分不必要条件，则的值可以是_.（只需填写一个满足条件的即可）【答案】 （的任意数均可）【解析】【分析】由得q：0x1，由是的充分不必要条件，得0m1即可.【详解】由得0x1,所以q：0x1，又，若是的充分不必要条件，则 ，所以0m1,满足题意的m= （的任意数均可）.故答案为： （的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.在中，已知，则_.【答案】3【解析】【分析】在中，由余弦定理得AB.【详解】在中，已知，由余弦定理得 ,得AB=3或-1（舍）.故答案为：3【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的边长的应用，属于基础题.16.如图，在矩形中，已知，点，分别在、上，且.设，当四边形的面积取得最大值时，则_.【答案】【解析】【分析】运用直角三角形的正切函数的定义和三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，注意等号成立的条件，可得所求值【详解】在直角三角形ABE中，可得BE4tan，（0tan1，转化为 ，通过函数f（x）在区间（1，+）上的单调性来证明；证明不等式，转化为 ，换元x=1，构造函数 ，通过函数g（x）在区间（1，+）的单调性来证明【详解】（1）函数f（x）的定义域为（0，+）,，所以，函数f（x）在定义域（0，+）上单调递减；（2）假设ab0先证明不等式，即证，即证，令，则原不等式即为，其中t1，由（1）知，函数f（x）在（0，+）上单调递减，当t1时，f（t）f（1）0，即，即，所以，当ab0时，下面证明即证，即，令，即证，其中x1，构造函数，其中x1，所以，函数g（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，g（x）g（1）0，所以，当x1时，所以，当ab0时，综上所述，当a0，b0时，【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，解决本题的关键在于构造合适的函数，利用单调性来处理问题，属于中档题22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转