2019版八年级数学下册平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）一课一练基础闯关.docx

平行四边形的性质一课一练基础闯关题组利用平行四边形的边角性质进行计算1. 如图,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是()A.45B.55C.65D.75【解析】选A.四边形ABCD是平行四边形,A=BCD=135,MCD=180-DCB=180-135=45.2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()世纪金榜导学号42684047A.7B.10C.11D.12【解析】选B.AC的垂直平分线交AD于点E,AE=EC,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD=4,BC=AD=6,CDE的周长=EC+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10.3.如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()A.8B.10C.12D.14【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DC=AB=6,AD=BC,AFB=FBC,BF平分ABC,ABF=FBC,则ABF=AFB,AF=AB=6,同理可证:DE=DC=6,EF=AF+DE-AD=2,即6+6-AD=2,解得AD=10.BC=10.4.如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()世纪金榜导学号42684048A.2B.3C.4D.6【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,DC=AB=6,AD=BC=8,ABDC,ADBC,F=FCD,FEA=BCF,DCF=BCF,FEA=F,AE=AF,同理DE=DC=6,AE=AF=2,AE+AF=4.5.(2017扬州中考)在ABCD中,B +D=200,则A=_.【解析】根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A=180-2002=80.答案:806.如图,在ABCD中,AB=213cm,AD=4cm,ACBC,则DBC比ABC的周长长_cm.世纪金榜导学号42684049【解析】在ABCD中,AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,ACBC,AC=6cm,OC=3cm,BO=5cm,BD=10cm,DBC的周长-ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).答案:4(2017菏泽中考)如图,E是ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.【解析】四边形ABCD是平行四边形,AFDC,AB=DC,F=DCF,点E是ABCD的边AD的中点,AE=DE,AEF=DEC,AEFDEC,AF=CD=6,点A是BF的中点,即BF=2CD=12.题组利用平行四边形的边角性质进行证明1.(2017乌鲁木齐中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求证:AECF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,ADE=CBF,又BF=ED,AEDCFB(SAS),AED=CFB,AECF.2.(2017益阳中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,F是CD的中点,连接AF并延长与BC的延长线交于点E.求证:BC = CE. 世纪金榜导学号42684050【证明】四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.DAF=E,ADF =ECF,又F是CD的中点,即DF=CF,ADFECF.AD=CE.BC=CE.(2017南京中考)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证:OE=OF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即DE=BF.DOEBOF.OE=OF. 如图1,ABCD的周长为20cm,AE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是世纪金榜导学号42684051()图1A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,ADBC,DAE=AEB,AE平分BAD,DAE=BAE,BAE=AEB,AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=(x+2)cm,ABCD的周长为20cm,x+x+2=10,解得x=4,即AB=4cm.【母题变式】变式一如图2,在ABCD中,ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,ABCD的周长是14,则DM等于()图2A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在ABCD中,BM是ABC的平分线,CBM=CMB=ABM,BC=MC=2,ABCD的周长是14,AB=CD=5,DM=3.变式二如图3,在ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分BAD交BC边于点E,则CE的长为()图3A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【解析】选C.ADBC,DAE=AEB,AE平分BAD,DAE=AEB=BAE,BE=AB=8cm,BC=AD=12cm,CE=4cm.变式三(2017十堰模拟)如图,在平行四边形ABCD中,DE平分ADC,BE=2,DC=4,则平行四边形ABCD的周长为()A.16B.24C.20D.12【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADE=CED,DE平分ADC,ADE=CDE,CED=CDE,CE=CD=4,BC=BE+CE=6,ABCD的周长为:2(4+6)=20.变式一如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=_cm.【解析】由四边形ABCD为平行四边形及BF平分ABC可知CBF=CFB,所以CF=CB=AD=7cm,所以DF=CF-CD=2cm.答案:2变式二如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.23B.43C.4D.8【解析】选B.AE为BAD的平分线