2019版九年级数学下册反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）教案.docx

26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时【教学目标】知识技能目标:1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用反比例函数的图象和性质,能用待定系数法求解析式,能结合函数图象比较大小,能理解反比例函数y=kx(k0)中k的几何意义,进而解决一些函数综合问题.过程性目标:经历观察、分析、交流等过程,丰富学习函数的经验和方法,逐步提高解决有关函数综合题目的能力.情感态度目标:深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.【重点难点】重点:运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.难点:灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.【教学过程】一、创设情境1.你能判断点A(3,2),B(-3,-2),C(2,3)和D(-2,-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗?你能求出这个反比例函数的解析式吗?它的图象位于第_、第_象限,每一个象限内y随x的增大而_.设计意图:此问题是对反比例函数图象和性质的复习,也复习了数与形的对应关系,为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用.2.复习回顾:(1)反比例函数y=kx(k0)的图象是_.(2)当k0时,图象位于_,每一个象限内y随x的增大而_;当k0,图象位于第一、第三象限;若点的横坐标与纵坐标异号,则k0,图象位于第二、第四象限.二、探索归纳例1:(教材第7页例3)已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C-212,-445,D(2,5)是否在这个函数的图象上?分析:(1)问直接应用小结3的结论就可解决,(2)问首先要用待定系数法由点A的坐标求得常数k值,再应用小结2的结论进行判断.解答过程参见教材.例2:(教材第7页例4)其解答过程参见教材.设计意图:例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质,渗透数形结合思想,反映了“数”与“点”之间,解析式与图象之间相互转化和对应的关系,培养学生研究函数的思想方法.例3:(补充)如图,P是反比例函数y=kx(k0)图象上一点,由点P分别向x轴、y轴引垂线,阴影部分面积为3,求这个反比例函数的解析式.提问1:阴影部分是什么图形?如何求面积?提问2:求函数解析式需要知道什么条件?提问3:点P在第几象限?点P的坐标与阴影部分图形的长和宽有何关系?解:设点P的坐标为(x,y),因为由点P分别向x轴、y轴引垂线所得的阴影部分图形是矩形OAPB,所以阴影部分面积为S=OAPA.因为OA=|x|,PA=|y|,点P在第一象限,所以S=OAPA=xy=3.因为点P在反比例函数y=kx(k0)的图象上,所以点P满足反比例函数的解析式y=kx(k0),即k=xy=3,所以这个反比例函数的解析式为y=3x.利用计算机辅助,演示图象上不同的点分别向x轴、y轴引垂线得到的矩形面积与常数k的关系,引导学生总结规律.小结:由反比例函数y=kx(k0)图象上任一点P分别向x轴、y轴作垂线,与坐标轴围成的阴影部分的面积为|k|.思考:由反比例函数y=kx(k0)图象上任一点P向x轴(或y轴)作垂线,垂足为A,所得AOP面积为_.设计意图:例3进一步运用反比例函数的图象及性质解决问题,培养学生分析图象、善于从图象中获取信息的能力,理解反比例函数解析式中常数k的几何意义,挖掘反比例函数图象及性质的内涵.三、新知应用教材第8页练习1,2.补充:1.正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=kx的图象有一个交点的纵坐标是2,求x=-3时y2的值.2.已知A是反比例函数y=kx的图象上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是_.3.如图,反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2), B(-2,n),一次函数图象与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式.(2)求C点的坐标.(3)求AOC的面积.(答案:1.y=-43;2.k=6;3.(1)y=x+1,(2)C(0,1),(3)SAOC=12.)四、检测反馈1.已知反比例函数y=kx的图象过点(1,-2),则k的值为()A.2B.-12 C.1D.-22.反比例函数y=2x图象上有两个点为(x1,y1),(x2,y2),且x1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能确定3.双曲线y=kx与直线y=2x+1的一个交点是(1,k),则k=_.4.已知反比例函数的图象经过点(-3,1),则此函数的解析式为_.5.若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的图象上,它关于y轴的对称点在反比例函数y=kx的图象上,则反比例函数的解析式为_.五、课堂小结反比例函数y=kx(k0)的图象及性质的运用:(1)k的符号决定图象_.(2)y随x的变化趋势是由_决定,当_时,在每一个象限内,y随x的增大而_;当_时,在每一个象限内,y随x的增大而_.(注意“在每一个象限内”的含义)(3)常数k的