高中数学第三章函数的应用3_1_1方程的根与函数的零点课件新人教a版必修1

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,学习目标 1.理解函数零点的定义，会求某些函数的零点(重点).2.掌握函数零点的判定方法(重、难点).3.了解函数的零点与方程的根的联系(重点),f(x)0,【预习评价】 (1)函数f(x)x24x的零点是_ (2)若2是函数f(x)a2xlog2x的零点，则a_.,知识点2 函数零点的判断 (1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线；_0. (2)结论：函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,连续不断,f(a)f(b),f(c)0,题型一 函数零点的概念及求法,答案 (1)B (2)2 (3)3,规律方法 函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程f(x)0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点 (2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,【训练1】 函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_,题型二 确定函数零点的个数,(2)法一 函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数 在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图),由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点从而方程ln xx230有一个根， 即函数yln xx23有一个零点,法二 由于f(1)ln 112320， 所以f(1)f(2)0， 又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的， 所以f(x)在(1,2)上必有零点， 又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个,规律方法 判断函数零点个数的四种常用方法 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点 (2)画出函数yf(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数 (3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定yf(x)在(a，b)上零点的个数 (4)转化成两个函数图象的交点问题,【例3】 (1)二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表： 不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是( ) A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1) C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，),题型三 判断函数零点所在的区间,答案 (1)A (2)C,规律方法 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上 (2)利用函数零点存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点 (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,【训练3】 (1)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) (2)若方程xlg(x2)1的实根在区间(k，k1)(kZ)上，则k等于( ) A2 B1 C2或1 D0,答案 (1)C (2)C,1函数f(x)2x24x3的零点有( ) A0个 B1个 C2个 D不能确定 解析 由f(x)0，即2x24x30，因为(4)242(3)400.所以方程2x24x30有两个根，即f(x)有两个零点 答案 C,课堂达标,解析 由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1. 答案 B,4函数f(x)x22x在R上的零点个数是_,1在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点 2方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x