高中数学第三章不等式3_2一元二次不等式及其解法一课件新人教a版必修5

第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 一元二次不等式的概念,解析 是，符合定义；不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；不是，当a0时，它是一元一次不等式，当a0时，它含有两个变量x，y；不是，当a0时，不符合一元二次不等式的定义.,思考 下列不等式是一元二次不等式的有_. x20；3x2x5；x35x60；ax25y0(a为常数)；ax2bxc0.,解析答案,知识点二 一元二次不等式的解法 利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式.解一元二次不等式的一般步骤： (1)将不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根，作出函数图象，当0时，直接作出函数图象草图； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.,知识点三 “三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式) 的关系,思考 若一元二次不等式ax22x10的解集为R，则a的取值范围是_.,返回,(，1),答案,题型探究 重点突破,题型一 一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式： (1)2x27x30；,解析答案,解析答案,(3)2x23x20；,解 原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.,解析答案,反思与感悟,解 原不等式可化为x26x100，(6)24040，所以方程x26x100无实根，又二次函数yx26x10的图象开口向上，所以原不等式的解集为.,解一元二次不等式注意事项 (1)先将二次项系数化为正数； (2)正确理解“0”“0”对于二次函数图象的意义； (3)答案要写成解集(或区间)形式,反思与感悟,跟踪训练1 解下列不等式： (1)x25x60；,解析答案,解 方程x25x60的两根为x11，x26. 结合二次函数yx25x6的图象知， 原不等式的解集为x|x1或x6.,(2)(2x)(x3)0；,解析答案,解 原不等式可化为(x2)(x3)0. 方程(x2)(x3)0的两根为x12，x23. 结合二次函数y(x2)(x3)的图象知， 原不等式的解集为x|x3或x2.,(3)4(2x22x1)x(4x).,解析答案,题型二 解含参数的一元二次不等式 例2 解关于x的不等式：ax2(a1)x10(aR).,解析答案,反思与感悟,解 原不等式可化为：(ax1)(x1)0， 当a0时，x1；,当a1时，x1；,解析答案,反思与感悟,综上， 当a0时，原不等式的解集是x|x1；,反思与感悟,当a1时，原不等式的解集是x|x1；,含参数不等式的解题步骤 (1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要讨论两个根的大小).另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为一元二次不等式.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 解关于x的不等式x2(aa2)xa30.,解 原不等式可化为 (xa)(xa2)0 讨论a与a2的大小 (1)当a2a即a1或a0时， xa2或xa. (2)当a2a即a0或a1时， xa.,解析答案,(3)当a2a即0a1时， xa或xa2. 综上，当a0或a1时，解集为x|xa2或xa， 当a0或1时，解集为x|xa， 当0a1时，解集为x|xa或xa2.,题型三 “三个二次”关系的应用 例3 已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集.,解析答案,反思与感悟,解 方法一 由题意可得a0，且，为方程ax2bxc0的两根，,a0,0，由得c0，,解析答案,反思与感悟,方法二 由题意知a0，,解析答案,反思与感悟,将方法一中的代入， 得x2()x10， 即(x1)(x1)0.,反思与感悟,求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. 当两个“有关联”的不等式同时出现时，应注意根与系数的关系的应用.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集.,解 x2axb0的解集为x|1x2， 1,2是方程x2axb0的两根.,代入所求不等式，得2x23x10.,解析答案,不注意一元二次不等式二次项系数的正负致误,易错点,例4 若一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x3或x5，则ax2bxc0的解集为_.,误区警示,返回,错解 由根与系数的关系得：,代入得ax22ax15a0， x22x150， (x3)(x5)0， 5x3. 答案 x|5x3,错因分析 式化为式，忽略了二次项系数a的符号，并非同解变形.,解析答案,误区警示,正解 由根与系数的关系得：,误区警示,ax22ax15a0， 又由解集的形式知a0， 上式化为x22x150， (x3)(x5)0， x3或x5. 答案 (，5)(3，),误区警示,1.注意隐含信息的提取 有些信息是隐含在题设的条件中的，适当挖掘题设信息可较好地完成对解答题目不明信息的突破，如本例借助不等式及其解集的对应关系得出“a0”这一关键信息，从而避免不必要的讨论. 2.注意“三个二次”的关系 二次函数的零点，就是相应一元二次方程的根，也是相应一元二次不等式解集的分界点.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1设集合Ax|x24x30，则AB( ),解析答案,D,A.a6，c1 B.a6，c1 C.a1，c6 D.a1，c6,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_.,(，24，),解析 x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.不等式x23x40的解集为_.,解析 易得方程x23x40的两根为4,1，所以不等式x23x40的解集为(4,1).,(4,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.已知关于x的不等式mx2(2m1)xm10的解集为空集，求实数m的取值范围.,解 (1)当m0时，原不等式化为x10，x1， 解集非空.,课堂小结,1.解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： 化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)； 求方程ax2bxc0(a0)的根（或者方程无根），并画出对应函数yax2bxc图象的简图； 由图象得出不等式的解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助因式分解或配方求解. 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(