安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理.docx

2018-2019学年度第二学期开学考试高二理科数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在ABC中，若p：A60，q：sinA，则p是q的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2.已知p：x22x30；q：1，若p且q为真，则x的取值范围是()A (1,2) B (1,3) C (3，) D (，2)3.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA, 2xB，则()Ap：xA,2xBBp：xA,2xBCp：x0A,2x0BDp：x0A,2x0B4.已知两点A(，0)，B(，0)，点P为平面内一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，且22，则动点P的轨迹方程为()Ax2y22 By2x22 Cx22y21 D 2x2y215.设P是椭圆1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos F1PF2的最小值是()A B C D 6.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A B C 2 D7.已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A 21 B 22 C1 D28.已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且x，则实数x的值为()A B C D 9.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A 45 B 60 C 90 D 12010.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为()A 150 B 45 C 60 D 12011. 已知函数f(x)在x0处的导数为1，则等于()A 2 B 2 C 1 D 112. 如图，函数的图象在P点处的切线方程是yx8，若点P的横坐标是5，则f(5)f(5)等于()A B 1 C 2 D 0二、填空题(共4小题,共20分) 13.已知p：a4xa4；q：(x2)(3x)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_14.过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_15.已知函数f(x)lnxax1在，e内有零点，则a的取值范围为_16.如图，F是椭圆1(ab0)的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：xy30相切，则椭圆的方程为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.（10分）已知命题p：xR，x2(a1)x10成立，命题q：x0R，2ax030不成立，若p假且q真，求实数a的取值范围18. （12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.19. （12分）已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程20. （12分）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，点E为AB的中点(1)求证：BD1平面A1DE；(2)求证：D1EA1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1MCD的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由21. （12分）已知函数f(x)(axx2)ex.(1)当a2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由22. （12分）已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.A9.B10.C11. A12. C13.1,614.(1，e)15.0,116.117. 解由于命题p：xR，x2(a1)x10是假命题，所以命题p：x0R，(a1)x010是真命题，得(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a1或a3.由于命题q：x0R，2ax030不成立，所以命题q：xR，ax22ax30成立，当a0时，30成立；当a0时，(2a)212a0，即a23a0，解得3a0，3a0.综上所述，实数a的取值范围是a|3a118. 解(1)若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，椭圆过点A(2,0)，1，a2，2a22b，b1，椭圆的标准方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，椭圆过点A(2,0)，1，b2,2a22b，a4，椭圆的标准方程为1.综上所述，椭圆的标准方程为y21或1.(2)由已知得从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1.19. 解(1)依题意，b，2a1，c2，双曲线的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易验证当直线l斜率不存在时不满足题意故可设直线l：yk (x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，当k时，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F1AB的面积Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6，得k48k290，则k1.所以直线l方程为yx2或yx2.20.(1)证明由题意可得D1D平面ABCD，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，B(1,2,0)，E(1,1，0)(1,0,1)，(1,1,0)，设平面A1DE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则得取x11，则n1(1，1，1)是平面A1DE的一个法向量，又(1，2,1)，且n1(1，2,1)(1，1，1)0，故n1，又BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE.(2)证明由题意得(1,1，1)，(1,0，1)，(1,1，1)(1,0，1)0，故D1EA1D.(3)解线段AB上存在点M，使二面角D1MCD的大小为.设M(1，y0，0)(0y02)，因为(1,2y0，0)，(0,2，1)，设平面D1MC的一个法向量为v1(x，y，z)，则得取y1，则v1(2y0，1,2)是平面D1MC的一个法向量，而平面MCD的一个法向量为v2(0,0,1)，要使二面角D1MCD的大小为，则cos|cosv1，v2|，解得y02(0y02)所以当AM2时，二面角D1MCD的大小为.21. 解(1)当a2时，f(x)(2xx2)ex.f(x)(22x)ex(2xx2)ex，(2x2)ex，令f(x)0，即2x20，解得x，所以函数f(x)的单调递减区间为(，)和(，)(2)函数f(x)在(1,1上单调递增，所以f(x)0，对于x(1,1都成立，即f(x)a(a2)xx2ex0，对于x(1,1都成立，故有ax1，令g(x)x1，则g(x)10，故g(x)在(1,1上单调递增，g(x)maxg(1)，所以a的取值范围是，)(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数若函数f(x)为R上单调递增函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，由h(x)x2(a2)xa是开口向上的抛物线，则h(x)0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数若函数f(x)为R上单调递减函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立，由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，故由(a2)24a0，整理得a240，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数22.解(1)y3x