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4.3.3 余角和补角,一、创设情境,有的角与1的和等于90,例如( ),ADC,有的角与1的和等于180,例如( ),ADF,二、学习新知,互为余角:如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.,互为补角:如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.,互为余角、互为补角的定义:,1.定义中的“互为”是什么意思?,2. 把下图中1与ADF分离并多次变换位置, 如图,这两角还是互为补角吗?,三、巩固运用,即每一个角都是另一个角的余角(补角),(1)若1与2互补,则12=_.,(2) 1=902,则1与2的关系为_.,180,互为余角,3. 完成下列问题:,(3)图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,(1)已知1与2,3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系?,四、推导性质,(2)已知1与2互补,3与4互补.若13,那么2和4 相等吗?为什么?,同角 的余角相等.,同角 的补角相等.,对于余角是否也有类似性质?,(等角),(等角),同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,填空:,例1 如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC,图中哪些角互为余角?,五、理解运用,有时以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.,表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.,例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,B,C,10,45,D,六、巩固练习,它的余角是907039=1921, 它的补角是1807039=10921.,由180 =3 ,,解得=45.,锐角,七、课堂小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的补角相等.,1. 余角、补角的定义及性质,2.方 位角表示及画法;,3. 类比的数学思想、数形结合的思想。,八、布置作业,必做:习题4.3: 7、8、11、12、13题.,选做:
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