2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件课时作业北师大版.docx

1.2.3 充要条件基础达标设xR，则xe的一个必要不充分条件是()Ax1Bx1Cx3Dx3解析：选A.x1/ xe，而xex1.设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.根据两个平面垂直的判定定理知“l”是“”的充分条件，但由两个平面垂直的性质知时，平面内只有和它们的交线垂直的直线才能垂直于平面，故本题中由“”不能得到“l”，因此选A.设a，b都是非零向量，则“ab|a|b|”，是“a，b共线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设a，b，ab|a|b|cos ，当|a|b|cos |a|b|时，cos 1，0或，则a与b共线，若a、b共线，则a，b0或，则ab|a|b|.若a，bR，则“ab”是“a3b3a2bab2”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分也非必要条件解析：选D.a3b3a2bab2(ab)(ab)2，aba3b3a2bab2，故选D.设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设公比为q，由a1a2a3得a1a1qa1q2，或，充分性成立；当an递增时，则或，a1a2a3，必要性成立在ABC中，“sin Asin B”是“ab”的_条件解析：在ABC中，由正弦定理及sin Asin B可得2Rsin A2Rsin B，即ab；反之也成立答案：充要设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的_条件解析：由题意知：ABCD，AD.答案：必要不充分已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a_解析：由题意知a0，设Ax|x1|ax|x1a或x1a，Bx|2x23x10x|x或x1，由题意，AB，由数轴可得或.a，故a的最小整数为1.答案：1已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？解：如图所示，可知：(1)因为qs，srq，所以s是q的充要条件(2)因为rq，qsr，所以r是q的充要条件(3)因为qsrp，而p/ q，所以p是q的必要不充分条件求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1x210，所以x1，x2同号又x1x2m20，所以x1，x2同为负数即x2mx10有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性：因为x2mx10有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x21，所以即所以m2，即x2mx10有两个负实根的必要条件是m2.综上可知，m2是x2mx10有两个负实根的充要条件能力提升对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.若an单调递增，不一定能够说明an1|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1|an|一定成立，但是该数列递增；如果an1|an|0，那么无论an的值取正还是取负，一定能够得到an单调递增，所以an1|an|是an为递增数列的充分不必要条件，选B.设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M和N，那么“”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：如果0，则MN；如果0，则MN，MN.反之，若MN，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零因此，MN.答案：既不充分也不必要已知数列an的前n项和为Snaqnb(a0，q是不等于0和1的常数)，求证数列an为等比数列的充要条件是ab0.证明：(1)必要性数列an为等比数列，Snqn.Snaqnb，a，b.ab0.(2)充分性ab0，Snaqnbaqna.anSnSn1(aqna)(aqn1a)a(q1)qn1(n1)，q(n1)又a1aqa，a2aq2aq，q.故数列an是公比为q的等比数列综上所述，数列an为等比数列的充要条件是ab0.4已知命题p：|x1|a(a0)，命题q：x22110x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围解：由|x1|a(a0)，解得1ax1a.命题p对应的集合为Ax|1ax1a，a0由x22110x，解得x3