2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课时作业北师大版.docx

2.2 空间向量的运算基础达标如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc BabcCabcDabc解析：选A.(ab)，ac(ab)abc.已知空间向量a，b，c两两夹角为60，其模都为1，则|ab2c|()A.B5C6D解析：选A.|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，|ab2c|2a2b24c22ab4bc4ac5，|ab2c|.设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析：选A.n1m，m(1m)mm，即m()，m，选A.已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C平面四边形D空间四边形解析：选D.0，为锐角，B为钝角，同理可得C，D，A均为钝角，则有ABCD360.该四边形为空间四边形如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是() A45B60C90D120解析：选B.令a，b，c，则|a|b|c|m(m0)，abbcca0，(ca)，bc，又|m，|m，cos，直线EF和BC1所成的角为60.化简()()_解析：法一：(利用相反向量的关系转化为加法运算)()()0.法二：(利用向量的减法运算法则求解)()()()0.答案：0设e1，e2是空间两个不共线的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且A，B，D三点共线，则实数k_解析：6(e1e2)，A、B、D三点共线，可令，即e1ke26(e1e2)，又e1，e2不共线，故有，k1.答案：1如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_解析：，243cos 6004214.答案：14已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，在下列条件下，判断点P是否与A，B，C三点共面(1)；(2)22.解：(1)()()，即，所以点P与A，B，C三点共面(2)2222()()2，即2，而不能由和表示，所以不能把OP化为xy的形式，所以点P不与A，B，C三点共面如图所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线解：M、N分别是AC、BF的中点，且四边形ABCD、ABEF都是平行边形，.又，.22()2.，即与共线能力提升已知在空间四边形OABC中(如图所示)，OABC，OBAC，则OC和AB所成的角为() A45B60C30D90解析：选D.由已知得，0，0，()0，()0，0，()0，0，即OC和AB成90角已知向量a，b满足|a|b|ab|1，则向量a，b的夹角为_解析：|a|b|ab|1，1|ab|2(ab)2a22abb222cosa，b，cosa，b，a，b的夹角为120.答案：120如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离解：ACD90，0.同理，0.AB与CD成60角，60或120.，|2|2|2|2222|2|2|223211cos，|2或，即B、D间的距离为2或.4.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明：(1)设a，b，c，则()()(bc)，(bc)(a)(abac)，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，ab，ac，abac0，0，故MNCD.(2)由(1)知，MNCD，(bc)，bc，(b