量子力学期末考试老师总结.ppt

解定态薛定谔方程的基本步骤(当V(x)是分段常数时)：,1. 列出定态薛定谔方程,2. 写出薛定谔方程在不同区域的通解,3. 写出边界条件 不管(x)是否连续， (x)总是连续的,4. 由以上边界条件得出能量量子化,5. 如可能的话，由以上边界条件和波函数归一化条件 定出波函数系数c1, c2, c3 和c4 要求给定已知波函数，可以给出归一化系数,对B也一样,升降算符的对易关系,例2. 设Hamilton量的矩阵形式为：,（1）设c 1，应用微扰论求H本征值到二级近似； （2）求H 的精确本征值； （3）在怎样条件下，上面二结果一致。,解：,（1）c 1，可取 0 级和微扰 Hamilton 量分别为：,H0 是对角矩阵，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 级近似为：,E1(0) = 1 E2(0) = 3 E3(0) = - 2,由非简并微扰公式,得能量一级修正：,能量二级修正为：,准确到二级近似的能量本征值为：,设 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：,解得：,(3) 将准确解按 c ( 1)展开：,比较（1）和（2）之解，可知，微扰论二级近似结果与精确解展开式不计c4及以后高阶项的结果相同。,(2)精确解：,例2.有一粒子，其 Hamilton 量的矩阵形式为：H = H0 + H， 其中,求能级的一级近似和波函数的0级近似。,解：,H0 的本征值问题是三重简并的，这是一个简并微扰问题。,E(1)(E(1)2 - 2 = 0,解得：E(1) = 0, .,记为： E1(1) =- E2(1) = 0 E3(1) = +,故能级一级近似：,简并完全消除,(1)求本征能量 由久期方程|H - E(1) I| = 0 得：,(2) 求解 0 级近似波函数,将E1(1) = 代入方程，得：,由归一化条件：,则,将E2(1) = 0 代入方程，得：,则,由归一化条件：,泡利矩阵，自旋算符的对易和反对易关系,角动量求和：J=J1 + J2, J 的可能取值，Jz的可能取值 总角动量的对易关系,耦合表象和非耦合表象 C-G系数的含义，耦合表象和非耦合表象之间的变换矩阵,自旋单态和三重态,a是势作用范围,近似求解: 对产生散射的势场V(r )的作用范围是以散射中心为球心，以a为半径的球内，当ra时，V(r ）可略去不计。散射只在ra的范围内发生。,当r很小时, jl(kr) 随 kr很快趋于零。l愈大，趋于零愈快,如果jl(kr)的第一极大值在a之外,势场作用范围ra内 jl(kr)很小, 则第l分波受到势场的影响很小. 则散射所产生的相移l很小。相移l只要从l=0算到lka就足够了。,球面贝塞尔函数jl(kr)的第一极大值位置在,势明显的地方， 波函数小， 波函数明显的地方，势很小,第九章 量子跃迁 辐射跃迁的一些考虑：波长比原子尺度大得多，偏振，非单频 费米黄金规则 能量时间测不准关系中，t的含义,第十章 全同粒子,量子全同粒子和经典全同粒子的区别 玻色子和费米子的区别（波函数交换对称性，自旋，态的占据：泡利不相容原理） 掌握将两个全同粒子的态对称化和