通用版中考数学二轮复习专题6最值问题同步测试.docx

专题集训6最值问题一、选择题1如图，O的半径为1，点O到直线m的距离为2，点P是直线m上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是( B )A1B.C2D.,第1题图),第2题图)2如图，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BPEP最小值的是( B )ABC BCE CAD DAC【解析】在ABC中，ABAC，AD是ABC的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时BPEP最小，为CE的长，故选B.二、填空题3如图，将直线yx沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PAPB的值最小，则点P的坐标为_(，0)_【解析】如图，作点B关于x轴对称的点B，连结AB，交x轴于P，则点P即为所求，设直线yx沿y轴向下平移后的直线解析式为yxa，把A(2，4)代入可得，a2，平移后的直线为yx2，令x0，则y2，即B(0，2)B(0，2)，设直线AB的解析式为ykxb，把A(2，4)，B(0，2)代入可得，解得直线AB的解析式为y3x2，令y0，则x，P(，0),第3题图),第4题图)4如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为(1，0)，半径为1，点P为直线yx3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_2_三、解答题5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，3)，动点P在抛物线上(1)b _2_，c _3_；(2)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连结EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标解：(2)连结OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则ODEF.根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由(1)可知，在RtAOC中，OCOA3，ODAC， D是AC的中点又DFOC，DFOC.点P的纵坐标是.则x22x3， 解得x.当EF最短时，点P的坐标是：(，)或(，)6如图1，在矩形纸片ABCD中，AB3 cm，AD5 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连结BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；若限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离解：(1)折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，点B与点E关于PQ对称，PBPE，BFEF，BPFEPF，又EFAB，BPFEFP，EPEF，BPBFFEEP，四边形BFEP为菱形(2)如图2，四边形ABCD是矩形，BCAD5 cm，CDAB3 cm，AD90.点B与点E关于PQ对称，CEBC5 cm，在RtCDE中，DE2CE2CD2，DE4 cm，AEADDE5 cm4 cm1 cm，在RtAPE中，AE1，AP3PB3PE，EP212(3EP)2，解得：EP cm.菱形BFEP的边长为 cm；当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由知，此时AE