高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第七章 不等式 第一讲 不等式的性质与解法课件 理

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,方法,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 不等关系、不等式的性质及应用、不等式的解法是高考的热点,题型既有选择题,又有填空题,分值约为5分. 2.趋势分析 预测2018年高考主要考查与不等式有关的命题真假判定、大小比较、充要条件以及开放探究性问题等.不等式的性质经常与幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的性质结合起来考查,难度中等偏下.解不等式的题目,有时会单独出现在选择题或填空题中,以求定义域或考查集合间的关系或直接求解不等式的形式出现,难度不大,有时会与函数、解析几何、向量等知识相交汇,作为解题工具出现在解答题中.,命题趋势,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,知识全通关,考点一 不等关系,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,1.两个实数大小关系的比较 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab. 2.不等式的性质 (1)不等式的基本性质,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,(2)不等式的运算性质(基本性质的推论),继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,注意 (1)注意不等式性质中“”与“”的区别.(2)应用传递性时,若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,则等号无法传递.(3)可乘性中,要特别关注c的符号,因为c的符号不同,结论也不同.(4)同向同正可乘性中,不但要求两个不等式同向,而且要求a,b,c,d均大于0,否则结论不一定成立.,继续学习,考点二 不等式的解法,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,(2)三个“二次”间的关系,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,对于a0的情况可同理得出结论.,【规律总结】,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,题型全突破,考法1 比较大小,继续学习,考法指导 一般地,比较实数大小的方法有六种: (1)作差法,其基本步骤为:作差,变形,判断符号,得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法. (2)作商法,即判断商与1的大小关系,得出结论,要特别注意,当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负作出判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)利用单调性比较大小. (4)中间量法,当两个或多个数式比较大小时,可以从中寻找一个中间量,让这些需要比较大小的数式以这个中间量作参照,从而得到它们的大小排序. (5)函数法,即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值,然后利用函数的单调性将其进一步转化为自变量大小问题来解决. (6)可以多次取特殊值,根据特殊值确定数值的大小,从而得出结论.,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,1.比较大小时,要把各种可能的情况都考虑进去,对不确定的因素进行分类讨论,每一步运算都要准确,每一步推理都要有充分的依据. 2.用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式等问题,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小. 3.在代数式的大小比较问题中,中间量一般是通过放缩变形,得到的一个中间参照式(或数),其放缩的手段可能是均值不等式、三角函数的有界性等.,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,【突破攻略】,继续学习,考法指导 利用不等式的性质解取值范围问题时,注意性质应用的条件,否则容易扩大取值范围.对于含有积、商、幂的问题,经常采用取对数的方法,通过取对数把乘除问题转化为加减问题,进而利用不等式的性质求解. 换元法也是解决不等式问题的常用方法,合理地换元是解决问题的关键. 由af(x,y)b,cg(x,y)d,求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y)(或其他形式),通过恒等变形求得m,n的值,再利用不等式的同向可加和同向可乘的性质求得F(x,y)的取值范围.,考法二 利用不等式的性质求取值范围,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,返回目录,化学 有机化学基础（选修五）,【温馨提示】,同向不等式只能相加,不能相减.即可以利用1f(-1)=a-b2和3f(1)=a+b4相加,得2a3,但不能利用3f(1)=a+b4和1f(-1)= a-b2相减得1b1.,考法指导 1.一元二次不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解,题目简单,情况单一. (2)含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论. 若二次项系数为常数,需先将二次项系数化为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论; 若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式,再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; 对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集. (3)若一元二次不等式的解集为区间的形式,则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根,要注意解集的形式与二次项系数的联系.,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,考法三 不等式的解法,继续学习,2.分式不等式和高次不等式的解法 (1)一般地,解分式不等式的基本思想是化分式不等式为整式不等式或整式不等式组求解. (2)解简单的一元高次不等式(f(x)0等),主要通过穿针引线法(或数轴标根法)来求解,其步骤是: 将f(x)最高次项系数化为正数; 将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积,然后求出f(x)=0的解,并在数轴上标出; 自数轴正方向起,用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴; 记数轴上方为正,下方为负,根据不等号写出解集. 在用穿针引线法求解高次不等式的过程中要注意:区间端点能否取到;各因式中最高次项的系数要全为正数.,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,考法指导 求解不等式恒成立问题的方法 方法1 不等式解集法 不等式f(x)0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)0的解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围. 方法2 分离参数法 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min,求g(x)(xD)的最值即可. 该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目. 方法3 主参换位法 变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围列式求解.一般地,条件给谁范围,就看成有关谁的函数,利用函数单调性求解.,继续学习,考法四 一元二次不等式的恒成立问题,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,方法4 数形结合法 结合函数图象将问题转化为函数图象对称轴,区间端点函数 值或函数图象上、下位置(相对于x轴)关系求解. 此外,若涉及的不等式能转化为一元二次不等式,可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,继续学习,数学 第七章第一讲 不等式的性质与解法,考法示例9 求使不等式x2+(a-6)x+9-3a0,|a|1恒成立的x的取值范围.,能力大提升,思想方法 转化与化归思想在不