内蒙古包头市2019届中考数学总复习函数及其图像课时训练15二次函数的应用练习.docx

课时训练(十五) 二次函数的应用|夯实基础|1.如图15-5,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB长为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD的面积最大,则x的值为()图15-5A.40B.30C.20D.102.2015六盘水 如图15-6,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是()图15-6A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m23.2014咸宁 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,a的值不可能为()A.20B.40C.100D.1204.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-190(x-30)2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员()A.10 mB.20 mC.30 mD.60 m5.2018连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m6.2018潍坊 如图15-7,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自点A出发沿AB方向运动至点B停止,动点Q以2厘米/秒的速度自点B出发沿折线BCD运动至点D停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为S平方厘米,下列图象中能表示S与t之间的函数关系的是()图15-7图15-87.如图15-9所示的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.图15-98.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图15-10),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.图15-109.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.10.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树,则平均每棵橙子树的产量y(个)与x的关系式为;果园多种棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为个.11.如图15-11,在ABC中,B=90,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经过s时,四边形APQC的面积最小.图15-1112.2018滨州 如图15-12,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用的时间是多少?(3)在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大?最大高度是多少?图15-1213.2018安徽 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位:元),W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?14.2018衡阳 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-13所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?图15-13|拓展提升|15.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图15-14所示),设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数解析式及其自变量x的取值范围;(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃的面积最大?并求出这个最大值;(3)当这个苗圃的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.图15-1416.如图15-15,在四边形ABCD中,ABDC,D=90,ACBC,AB=10 cm,BC=6 cm,点F以2 cm/s的速度在线段AB上由点A向点B匀速运动,同时点E以1 cm/s的速度在线段BC上由点B向点C匀速运动,设运动时间为t s(0t5).(1)求证:ACDBAC;(2)求DC的长;(3)设四边形AFEC的面积为y cm2,求y关于t的函数解析式,并求出y的最小值.图15-1517.2016呼和浩特 已知二次函数y=ax2-2ax+c(a0)的最大值为4,且函数图象过点72,-94,P(t,0)是x轴上的动点,函数图象与y轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值范围.参考答案1.C2.C解析 设BC=x m,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为y m2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.3.D4.D5.D解析 A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意,可得火箭升空的最大高度为4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D选项说法正确,故选D.6.D解析 当0t2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)2tsin60=-32t2+23t,是一段开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2t4时,BPQ的底边BP上的高不变,始终为4sin60=23,此时S=12(4-t)23=-3t+43,S随t的增大而减小,最终变为0,故选D.7.y=-19(x+6)2+48.1449.252(或12.5)10.y=600-5x(0x120)1060500解析 (1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系式为y=600-5x(0x120);(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w个,则w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500,则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个.11.312.解:(1)当y=15时,有-5x2+20x=15,化简得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飞行的时间是1 s或3 s.(2)小球飞出和落地的瞬间,高度都为0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以小球从飞出到落地所用的时间是4-0=4(s).(3)当x=-b2a=-202(-5)=2时,y=-522+202=20,故飞行时间为2 s时,小球的飞行高度最大,最大高度为20 m.13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950,-20,-412(-2)=10.25,当x=10时,W最大.最大总利润=-2102+4110+8950=9160(元).故当x取10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.14.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,10x16,当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.15.解:(1)y=30-2x(6x15).(2)设矩形苗圃的面积为S平方米,则S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知6x15,当x=7.5时,S最大值=112.5,即当矩形苗圃垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃的面积最大,最大值为112.5平方米.(3)6x11.16.解:(1)证明:ABCD,DCA=BAC.ACBC,ACB=90.又D=90,D=ACB,ACDBAC.(2)在RtABC中,AC=AB2-BC2=8.ACDBAC,CDAC=ACBA,即CD8=810,解得DC=6.4.DC的长为6.4 cm.(3)过点E作AB的垂线,垂足为G.EGB=ACB=90,B=B,EGBACB,EGAC=EBAB,即EG8=t10,EG=45t,y=SABC-SBEF=1268-12(10-2t)45t=45t2-4t+24=45t-522+19,当t=52时,y有最小值,最小值为19.17.解:(1)抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=-2a2a=1,抛物线过(1,4)和72,-94两点,a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,c=3,二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,顶点D的坐标为(1,4).(2)由(1)可知C,D两点的坐标分别为(0,3),(1,4),易知|PC-PD|CD,当P,C,D三点共线时,|PC-PD|取得最大值,此时最大值为CD=2,易得点C,D所在直线的解析式为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,此时对应的点P的坐标为(-3,0).(3)y=a|x|2-2a|x|+c可化为:y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0).设线段PQ所在直线的解析式为y=kx+b,将P(t,0),Q(0,2t)代入得线段PQ所在直线的解析式为y=-2x+2t,当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0)的图象有一个公共点,此时t=32;当线段PQ过点(3,0),即点P与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与函数y=-x2+2x+3(x