高考数学一轮复习阶段规范强化练6数列.docx

阶段规范强化练(六)数列一、选择题1x是a，x，b成等比数列的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】若xa0，x成立，但a，x，b不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a，x，b成等比数列，则x2abx，所以x不一定成立，必要性不成立故选D.【答案】D2(2015昆明模拟)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则等于()A4B5 C8D10【解析】由a10S4得a19d4a1d4a16d，即a1d0，所以S88a1d8a128d36d，所以4，选A.【答案】A3(2015赣州模拟)在公比大于1的等比数列an中，a3a772，a2a827，则a12()A96B64C72D48【解析】a3a7a2a872，a2a827， 或 又公比大于1， q68，即q22，a12a2q1032596.【答案】A4(2015合肥模拟)已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8等于()A6B9C12D18【解析】S1313a739，a73.a6a7a83a79，故选B.【答案】B5(2016东北三校联考)设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a10，若S5S9，则当Sn最大时，n()A. 6 B. 7C. 10 D. 9【解析】由题意可得S9S5a6a7a8a90，2(a7a8)0，a7a80.又a10，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，当Sn最大时，n7，选B.【答案】B6(2015聊城模拟)a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列，且公差d0，若删去此数列的某一项，得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A1 B. 4或1C4D4或1【解析】若删去a1或a4得等差数列的连续三项成等比，设ad，a，ad, 则a2(ad)(ad)，解得d0，不成立；若删去a2，设a1，a12d，a13d，则(a12d)2a1(a13d)，解得4；若删去a3，设a1，a1d，a13d, 则(a1d)2a1(a13d)，解得1.故选B.【答案】B二、填空题7(2015开封模拟)设数列an满足：a11，a24，a39，anan1an2an3(n4,5, )，则a2 015 _.【解析】由于a11，a24，a39，则a4a3a2a112，a5a4a3a217，a6a5a4a320，a7a6a5a425，归纳可知anan28，即数列an的奇数项、偶数项均是以公差为8的等差数列，则a2 015a11 007d8 057.【答案】8 0578(2016海南模拟)把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列an，若an2 015，则n_.图1【解析】分析图乙，第k行有k个数，前k行共有个数，并观察出最后一个数是k2，从第3行开始，每一行都是公差为2的等差数列，4421 936,4522 025，4422 015452，则判断2 015出现在第45行，第45行第一个数是44211 937，由1 937(n1)22 015，解得这一行的第40个数是2 015，前44行共有990个数，最后再加40，结果等于990401 030.【答案】1 030三、解答题9(2016石家庄模拟)已知数列是等差数列，且a3，a24a7.(1)求的通项公式； (2)若bnanan1，求数列的前n项和Sn.【解】(1)由于为等差数列，若设其公差为d，则8， 所以2d8, d，解得2，d3，所以23(n1)，整理得an.(2)由(1)得bnanan1，Sn.10(2015潍坊模拟)已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时，n的最大值【解】(1)因为 Snann21，当n2时，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1，an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，