高中数学第一章常用逻辑用语3.1_3.2全称量词与全称命题存在量词与特称命题课时作业北师大版.docx_第1页
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文档简介

3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义,能判定全称命题和特称命题的真假1全称量词与全称命题短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内,表示_或_的含义,这样的词叫作全称量词,含有_的命题,叫作全称命题2存在量词与特称命题短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示_或_的含义,这样的词叫作存在量词,含有_的命题叫作特称命题一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于33下列命题不是“存在x0R,使x3”成立的表述方法的是()A有一个x0R,使x3B有些x0R,使x3C任选一个xR,使x23D至少有一个x0R,使x34下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0,使x0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0,使25下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数;所有的素数都是奇数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180.A0 B1 C2 D36给出下列命题:存在实数x1,使x21;全等的三角形必相似;有些相似三角形全等;至少有一个实数a,使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个题号123456答案二、填空题7对任意x3,xa恒成立,则实数a的取值范围是_8命题“存在x0R,使得xx020”是_命题(用真或假填空)9下列命题:存在xx;对于一切xx;已知an2n,bn3n,对于任意nN,都有anbn;已知Aa|a2n,Bb|b3n,对于任意nN,都有AB.其中,所有正确命题的序号为_(填序号)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假(1)若a0,且a1,则对任意实数x,ax0;(2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tan x1tan x2;(3)存在T0R,使|sin(xT0)|sin x|;(4)存在x0R,使x10,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR,f(x)f(x0)B存在xR,f(x)f(x0)C任意xR,f(x)f(x0)D任意xR,f(x)f(x0)13已知函数f(x)lg,若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a的取值范围1判定一个命题是全称命题还是特称命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立;但要判定一个全称命题是假命题,却只需找出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题3全称量词与存在量词31全称量词与全称命题32存在量词与特称命题知识梳理1整体全部全称量词2个别一部分存在量词作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题2D“存在”是存在量词3C“任选一个xR,使x23”是全称命题,故选C.4B5D命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”,故有三个全称命题6C为特称命题,为全称命题7(,3解析对任意x3,xa恒成立,即大于3的数恒大于a,a3.8假9解析命题显然为真命题;由于anbn2n3nn0,对于任意nN+,都有an0 (a0,a1)恒成立,命题(1)是真命题(2)存在x10,x2,x10,命题(4)是假命题11解甲命题为真时,(a1)24a2或a1,即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集,a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假时,a1,甲假乙真时,1a,甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a0,f(x)f(x0)对任意xR恒成立,假命题为C.13解根

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