高中数学第三章推理与证明3.3.1综合法学案北师大版.docx

3综合法与分析法31综合法1了解综合法的思考过程、特点(重点)2会用综合法证明数学问题(难点)基础初探教材整理综合法阅读教材P60P61“练习”以上部分，完成下列问题1综合法的定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法2综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图331表示为：图331判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是由因导果的顺推证法()(2)综合法证明的依据是三段论()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件()【解析】(1)正确由综合法的定义可知该说法正确(2)正确综合法的逻辑依据是三段论(3)正确综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型用综合法证明三角问题在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求证：A的大小为60；(2)若sin Bsin C.证明：ABC为等边三角形【精彩点拨】(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求A.(2)结合(1)中A的大小利用三角恒等变形证明ABC60.【自主解答】(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，所以cos A，所以A60.(2)由ABC180，得BC120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin B(sin 120cos Bcos 120sin B)，sin Bcos B，即sin(B30)1.因为0B120，所以30B300，y0，xy1，求证：9.【精彩点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法证明【自主解答】法一：因为x0，y0,1xy2，所以xy.所以111189.法二：因为1xy，所以52.又因为x0，y0，所以2，当且仅当xy时，取“”所以5229.综合法的证明步骤：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程再练一题3将上例条件不变，求证：4.【证明】法一：因为x，y(0，)，且xy1，所以xy2，当且仅当xy时，取“”，所以，即xy，所以4.法二：因为x，y(0，)，所以xy20，当且仅当xy时，取“”，20，当且仅当时，取“”，所以(xy)4.又xy1，所以4.法三：因为x，y(0，)，所以1122 4，当且仅当xy时，取“”构建体系1已知等差数列an中，a5a1116，a41，则a12的值是()A15B30C31D64【解析】an为等差数列，a5a11a4a12.又a5a1116，a41，a1215.【答案】A2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A1B2 C3D4【解析】若l，则l，又m，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行，不正确；若l，lm，则m，又m，所以，正确【答案】B3若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0对任意xR恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】因为a0且b24ac0对任意xR恒成立反之，ax2bxc0对任意xR恒成立不能推出a0且b24ac0时也有ax2bxc0对任意xR恒成立，所以“a0且b24ac0对任意实数xR恒成立”的充分不必要条件【答案】A4已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_【解析】pa22224，a24a22(a2)22，qq5(2016济南高二检测)数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)求证：(1)数列为等比数列；(2)Sn14an.【证明】(1)an1Sn，而an1Sn1Sn，SnSn1Sn，Sn1Sn，2，又a11，S11，1，数列是首项为1，公比为2的等比数列(2)由(1)知的公比为2，而anSn1(n2)，4，Sn14an.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b为非零实数，则使不等式2成立的一个充分不必要条件是()Aab0Bab0，b0，b0【解析】2，2.a2b20，ab0，则a，b异号，故选C.【答案】C2平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形【解析】，四边形ABCD为平行四边形【答案】D3若实数a，b满足0a2，2ab.又0ab，且ab1，aB是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若AB，则ab，又，sin Asin B；若sin Asin B，则由正弦定理得ab，AB.【答案】C5若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则【解析】对于A，m与不一定垂直，所以A不正确；对于B，与可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断；对于D，与不一定垂直【答案】C二、填空题6设e1，e2是两个不共线的向量，2e1ke2，e13e2，若A，B，C三点共线，则k_.【解析】若A，B，C三点共线，则，即2e1ke2(e13e2)e13e2，【答案】67设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_【解析】a2c22(84)0，ac.又1，cb，acb.【答案】acb8已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确的命题【解析】对不等式作等价变形：0.于是，若ab0，bcad，则0，故.若ab0，0，则bcad，故.若bcad，0，则ab0，故.因此可组成3个正确的命题【答案】3三、解答题9如图334，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF平面PEC.图334【证明】四棱锥PABCD的底面是平行四边形，ABCD.又E，F分别为AB，CD的中点，CFAE，四边形AECF为平行四边形，AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.10(2016临沂高二检测)在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列求证：ABC为等边三角形. 【导学号：67720018】【证明】由A，B，C成等差数列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差数列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，从而AC，而B，则ABC，从而ABC为等边三角形能力提升1设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1D【解析】axby3，xloga3，ylogb3，log3(ab)log321.故选C.【答案】C2(2016西安高二检测)在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【解析】因为tan Atan B1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0，所以tan(AB)0，所以AB是钝角，即C为锐角【答案】A3若0a1,0b1，且ab，则ab,2，a2b2,2ab中最大的是_【解析】由0a1,0b2，a2b22ab.又aa2，bb2，知aba2b2，从而ab最大【答案】ab4(2016泰安高二检测)如图335所示，M是抛物线y