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文档简介
分层限时跟踪练(四十一)(限时40分钟)一、选择题1直线l:xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.CD【解析】斜率ktan 30.【答案】A2若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线,则参数m满足的条件是()AmBm0Cm0且m1Dm1【解析】由得m1,故m1时方程表示一条直线【答案】D3在等腰三角形AOB中,AOAB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【解析】AOAB,AOBABO,kABkOA3.直线AB的方程为y33(x1)【答案】D4直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.【解析】直线的斜率k,1k0,则倾斜角的范围是.【答案】B5经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()Ax2y60B2xy60Cx2y70Dx2y70【解析】法一直线过P(1,4),代入,排除A、D,又在两坐标轴上的截距为正,排除C,故选B.法二设方程为1,将P(1,4)代入得1,ab(ab)59,当且仅当b2a,即a3,b6时,截距之和最小,直线方程为1,即2xy60.【答案】B二、填空题6若三点A(2,3),B(3,2),C共线,则实数m_.【解析】由题意得kAB1,kAC,A,B,C三点共线,kABkAC,即1,解得m.【答案】7若直线l与直线y1,x7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为_【解析】设P(x,1),Q(7,y),则1,1,x5,y3,即P(5,1),Q(7,3),故直线l的斜率k.【答案】8(2015沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2),若直线l:xmym0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是_【解析】如图所示,直线l:xmym0过定点A(0,1),当m0时,kQA,kPA2,kl.2或.解得0m或m0;当m0时,直线l的方程为x0,与线段PQ有交点实数m的取值范围为m.【答案】三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(3,4);(2)斜率为.【解】(1)设直线l的方程是yk(x3)4,它在x轴,y轴上的截距分别是3,3k4,由已知,得(3k4)6,解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是yxb,它在x轴上的截距是6b,由已知,得|6bb|6,b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知两点A(1,2),B(m,3)(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m,求直线AB的倾斜角的取值范围【解】(1)当m1时,直线AB的方程为x1;当m1时,直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时,;当m1时,m1(0,k(,.综合知,直线AB的倾斜角.1直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()Aab0,bc0Bab0,bc0Cab0,bc0Dab0,bc0【解析】直线axbyc0可化为yx.由题意可知,即故选A.【答案】A2(2015哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x,则直线l:axbyc0的倾斜角为()A45B60C120D135【解析】由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知,f(0)f,即ba,直线l的斜率为1,倾斜角为135.【答案】D3已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于_【解析】线段AB的方程为1(0x3),y4x,代入xy得xyx24x23,由二次函数性质知,当x时,xy的最大值等于3.【答案】34(2015南通一模)在平面直角坐标系xOy中,记曲线y2x(mR,m2)在x1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,则m的值为_【解析】因为y2,所以曲线y2x(mR,m2)在x1处的切线斜率为2m,又x1时,y2m,所以切线l的方程为y(2m)(2m)(x1),即y(2m)x2m.令x0,得y2m,令y0,得x,则2m12,解得m3或4.【答案】3或45如图814所示,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线yx上时,求直线AB的方程图814【解】由题意,设A(a,a),B(b,b),则C,又直线AB斜率k,AB方程为ya(xa),方程过点P(1,0),则a(1a),又C在直线yx上,由得,a,b32,k,AB方程为(3)x2y30.6直线l过点P(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A,B两点(1)当|PA|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|OB|最小时,求l的方程【解】依题意,l的斜率存在,且斜率为负设l:y4k(x1)(k0)令y0,可得A;令x0,可得B(0,4k)(1)|
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