2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题08函数与方程理.docx

专题08 函数与方程一、 考纲要求:结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数二、 概念掌握及解题上的注意点：1. 有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号2判断函数零点所在区间的方法（1）解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上来判断.（2）利用零点存在性定理进行判断.（3）数形结合画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断.3.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.三、高考考题题例分析：例1.（2018全国I卷）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）故实数a的取值范围是1，+），故选：C例2.（2018全国卷III）函数f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为例3.(2016山东高考)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_(3，)解析： 作出f(x)的图象如图所示当xm时，x2mx4m(xm)4mm，要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm0.又m0，解得m3.例4.(2014湖北高考)已知f(x) 是定义在 R上的奇函数，当x0 时， f(x)x23x. 则函数g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3例5(2014北京高考)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是() A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：选C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log24cb BcabCbac Dabc解析：选Da1，b1,0cbc.3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案：B5已知实数a1,0b1,0b1，f(x)axxb，f(1)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点6设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4) 解析：选B函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)ln x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的范围作图如下：可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选B.7若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0，D2，C解析：由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.8已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个B解析：由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以yf(x)在1,6上至少有3个零点故选B.9曲线y与yx的交点横坐标所在区间为()A BC D10已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcabB解析：由于f(1)10，f(0)10，且f(x)为R上的增函数，故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(x)是R上的增函数，g(2)0，所以g(x)的零点b2.因为h10，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以h(x)的零点c，因此acb.11(2018合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()A BC DA解析函数f(x)有零点，即f(x)4x2a2x10有解，则2a2x2，a1，当且仅当x0时，等号成立所求概率为，故选A.11已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A BCD12(2018杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e为自然对数的底数)，则()A当a0时，方程没有实数根B当0ae时，方程有一个实数根C当ae时，方程有三个实数根D当ae时，方程有两个实数根D解析：由xln(ax)得exax，则函数yex，yax图象的交点个数是原方程根的个数当a0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与yex相切的切点坐标为(x0，e)，则e，x01，则切线斜率为e，所以当0ae时，方程无根；当ae时，方程有一个实数根；当ae时，方程有两个实数根，D正确，故选D.二、填空题;13已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.14函数f(x)的零点所构成的集合为_2，e解析：由f(x)0得 或解得x2或xe.15若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. (0,2)解析：由f(x)|2x2|b0得|2x2|b. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点16已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_(0,1)三、解答题：17已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数. 解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.18设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，