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中档题专练(八)1.已知向量a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx).(1)若xk+2,kZ,且ab,求2sin2x-cos2x的值;(2)定义函数f(x)=ab-1,求函数f(x)的单调递减区间,并求当x0,2时,函数f(x)的值域.2.(2018苏锡常镇四市高三调研(一)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的高为6,其底面边长为2.已知点M,N分别是棱A1C1,AC的中点,点D是棱CC1上靠近C的三等分点.求证:(1)B1M平面A1BN;(2)AD平面A1BN.3.(2018江苏海安高级中学高三月考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且点2,22在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设PD=PQ,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PAPB,求实数的值.4.(2018苏锡常镇四市高三调研(一)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OCAB.在OC上有一座观赏亭Q,其中AQC=23.计划在BC上再建一座观赏亭P,记POB=00,f()单调递增,当0,2时,f()0,f()单调递减,所以当=0时,f()最大,即tanOPQ最大,又OPQ为锐角,从而OPQ最
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