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文档简介

12 函数 对数函数 【考点讲解】 1、 具本目标：1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.二、知识概述：1.对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.对数的性质： ；换底公式：；，推广.2.对数的运算法则：如果，那么； n； 3.对数函数的概念、图象和性质:定义：形如的函数叫对数函数.定义域；值域；恒过点；当时是增函数；当是减函数. 4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.【真题分析】1.【2015高考四川，文12】_.【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【答案】2 【变式】【2015高考安徽，文11】 .【解析】原式【答案】-1 3.【2015高考浙江，理12】若，则 【答案】.【变式】若则_,用表示为_.【解析】本题考点是对数的运算.因为，所以有，.【答案】 12 4.【2018年江苏卷】函数的定义域为_【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 【答案】2，+）5.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是_.【答案】6.【2017衡水调研】已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_.【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距.由图可知，当时，直线与只有一个交点. 【答案】【变式】【2015高考新课标】若函数为偶函数，则_【解析】 由题知是奇函数，所以，解得 【答案】D6. 已知a，b0，且a1，b1，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】，当时，；当时，故选D【答案】D7.已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A8.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得，即，解得，故选C.【答案】C 9.设则（ ）A B C D【解析】由题意，因为，则；，则；，则，所以. 【答案】B10. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B.【答案】B11.已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解析】试题解析： （1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与
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