九年级代数专题复习--《方程与方程组》要点分析.doc

九年级代数专题复习-方程与方程组要点分析一、关于方程与方程组的主干知识点为：方程与方程组的有关概念，一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程的分式方程、二元一次方程组的解法；方程与方程组的应用。故计划用2个课时完成复习。第1课时方程与方程组的解法包括方程与方程组的有关概念，一元一次方程、一元二次方程、可化为一元一次方程的分式方程、二元一次方程组的解法。第2课时方程与方程组的应用能根据题目的相等关系列出方程或方程组。二、关于方程与方程组进行单元间综合的知识点有：不等式（组）及函数等。针对涉及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。【示例1】（09年济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？【分析】本题在运用方程（组）求出工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额后，第（2）问需要列出不等式解题。在进行方程的复习，可落实这些不等式的练习。【示例2】（09年广州）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为图13yxBACO（1）求该二次函数的关系式；（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】二次函数与一元二次方程相结合的题目，往往综合性较强，需要借助一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系。涉及到这些综合性题目的复习，可放在后面的专题复习上。三、中考主要考点分析1、方程（组）的解法：【分析】主要考查一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程的解法。【示例1】（09湖南怀化）方程组 的解为 2、方程（组）的相关概念：【分析】根据方程（组）的解（解的情况），确定方程中字母系数的值（或取值范围），比单纯的解方程（组）要复杂，一般以选择题、填空题形式出现。【示例2】（09年泸州）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 3、根的判别式【分析】考查根的判别式通常有两种类型：一是已知根的判别式的情况，求系数的取值范围；二是由根的判别式的值，确定根的情况。【示例3】（09成都市）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B且 C D. 且 4、根与系数的关系【分析】一元二次方程的根与系数的关系考查经常以填空、选择、阅读题的形式出现，或以压轴题的形式出现（如09广州市第25题）,并常和平方差公式、完全平方公式结合考查。【示例4】（08年上海市）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）A B C D5、实际应用【分析】把实际问题转化为方程（组）的问题，解题时要注意审题，找出问题中相关数量之间的相等关系，并把这种关系“翻译”为方程（组），并注意检验所列方程及其解的实际意义，找出合乎实际的结果。【示例5】（08年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？四、思想方法分析1、方程思想【示例1】如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm,若P点从A沿线段AB向B以1cms的速度移动，点Q从B沿线段BC向C以2cms的速度移动，问几秒后，PBQ的面积为8cm2？ 【分析】有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要利用代数方法列方程来解决。因此要善于挖掘隐含条件，要培养方程的思想意识。2、转化思想 【示例1】 解分式方程：【分析】把分式方程转化为整式方程。【示例2】解方程组：【分析】通过“消元”转化为一元方程求解。【示例3】如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g 【分析】设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg,把天平左右两边的质量用为代数式表示，从而转化为方程组解题。五、解方程易错点分析1、对用因式分解解题的方法模糊不清【示例1】解方程：【错解】或. ，【分析】用因式分解法解一元二次方程，应将方程的右边化为0，然后再将方程左边因式分解。【措施】若或；2、解方程丢根【示例2】解方程：【错解】两边同除以（）得：【分析】解方程时，切记不可在方程两边都除以含有未知数的代数式（除非可以肯定它不为0），以免丢根。【措施】让学生理解一元二次方程要么有两个实数根（不等或相等），要么没有实数根。3、去分母出现漏乘【示例3】解方程：【错解】去分母得：1+2=4-x x=1【分析】去分母时，切记方程两边的每一项都乘以最简公分母，特别不能漏乘常数项。【措施】强调等式的性质。4、解分式方程忘检验【示例4】解方程：【错解】方程两边同乘，得解得【分析】学生受解整式方程的影响，因思维定势而解分式方程时不检验。【措施】强调凡解方程（组）必须检验，但分式方程的检验一定要写出来，格式才完整。六、近5年广州市中考和方程（组）有关的试题汇总：（09）18. 解方程：（09）23. 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）（08）5、方程的根是（ ） A B C D （08）22、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。（07）5以为解的二元一次方程组是（ * ）（A） (B) （C） （D）（07）9若关于x的一元二次方程的两根同为负数，则（ * ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且（07）12方程的解为_*_（06）5一元二次方程的两个根分别为( ) (A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3 (C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3 （06）21、目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数