册第二单元图形的面积教案.doc

1 比较图形的面积比较图形的面积 一.教学目标 1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小 2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法 3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系 二.教学重难点: 掌握比较图形面积大小的基本方法 三.教学活动: (一)谈话式引入课题 师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 生:长方形正方形平行四边形三角形梯形 师(出示一个长方形平面图形):谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一 摸它的面积有多大?(生演示) 师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢? 生 1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求 出它的面积是多少 生 2:把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积是 1 平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大 师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一副图(出示课本第 16 页主题图 的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积(板书:比较图形的面积) (二)自主探究 1.放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系 师:观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?同学们可先学生独立思考, 然后在小组内进行交流 师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的? 生 1:1 号和 3 号图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的 生 2:我们把 1 号平移到 3 号的位置,两个图形重合,所以 1 号和 3 号的面积相等 师:请你再说一遍你们用的什么方法比较 1 号和 3 号图的面积相等? 生 3:我们用的平移法,把 1 号平移到 3 号的位置,两个图形重合,所以 1 号和 3 号面积 相等 2 (教师按照学生叙述的方法,用课件演示 1 号和 3 号两个图形重合的方法) 生 3:我们发现把 1 号和 3 号拼起来正好是 4 号图所以 1 号加 3 号的面积与 4 号图的 面积相等(师课件演示过程) 师:你们的发现真不错,你们还有什么发现?再来说一说 生 4:2 号和 6 号图的面积相等因为把 2 号图从上往下翻过来正好是 6 号图 生 5:2 号和 5 号图的面积相等,把 2 号图从右往左翻过来正好是 5 号图 生 6:把 5 号和 6 号图合在一起与 8 号的面积相等 生 7:9 号和 10 号图合起来与 12 号图的面积相等 生 8:4 号和 7 号两图的形状不一样,但面积相等,我们是用数方格的方法知道的 生 9:11 号和 13 号两图的形状也不一样,但面积一样,我们也是用数方格的方法知道的 (三)解决问题 师:同学们观察的非常细,比较图形面积的方法真不少,现在老师想考一考你们的眼力, 判断下面哪些图的面积与图 1 一样大? 1.出示书 17 页的练一练 1 题 生(1):图(1)和图(3)的面积一样大,把图(3)的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方,变 成图(1) 生(2):图(1)和图(4)的面积一样大,把图形(4)右面的三角形分割下来向左平移到缺的 地方,变成图(1) 师:请你上台来演示一下你的分割方法,好吗? (学生演示) 生(3):我的分割方法和他的不一样,我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右 边,也变成图(1) 2.如图 一个长方形少了一块,你认为下面的哪个图形 3 补上去就能使这个长方形完整了? 生(1):图 2 我先把这个长方形画完整,发现它缺一个直角梯形所以我认为是图(2) 3.师:现在请同学们拿出准备好的七巧板,小组活动怎样能拼成平行四边形?比一比哪组 拼出的平行四边形的方法多 (学生汇报略) (四)小结 这节课你们有什么收获?你们还想了解什么?学生列举活动中的种种收获困惑 教学反思: 本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法,体验图形形状的变化与面积大小变化的 关系因此,在处理这一环节时,我采取自主探究小组合作交流的教学方式,通过小组合作交 流使学生掌握比较图形面积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面积都相等在学 生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,它们依据是什么,当发现学生的比较方法独 特时及时给予鼓励,以充分调动了学生学习的积极性,同时,给学生提供了展示自我的空间, 体现了比较图形面积大小方法的多样化在巩固环节中,我让学生应用自己所掌握的方法来 解决生活中的实际问题,通过学生动手操作七巧板拼成平行四边形的过程,可以更清晰地理 解面积大小比较的方法,体会图形的变化与面积大小的关系,同时培养学生动手操作的能力 在整个教学过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂气氛活跃 地毯上的面积地毯上的面积 一.教学目标 1.能直接在方格图上数出相关图形的面积 2.能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积 3.在解决问题的过程中,体会策略方法的多样性 二教学重难点 会用不同的方法求出不规则图形的面积,能灵活掌握解决问题的策略 三.教学活动: (一)创设情境,引入课题 师:上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积,今天老师又给大家带来了一 幅图,想看吗? 师:(课件出示第 18 页的主题图)请同学们仔细观察这幅图有什么特点? 生:是对称图形,是由许多小正方形组成的 4 师:对,大家观察很认真,这个图形是对称的,很美那么,再想想这种美丽的对称图形,你 觉得用在什么地方比较合适? 生:地砖上 生:地毯上 师:在我们生活中,像这样的对称图形很常见一个地毯设计师将它用在了地毯上,他还 给大家提了一个数学问题,看着这幅图,大家猜一猜可能是什么问题? 生:地毯上蓝色部分的面积有多大? 师:猜得真准今天我们就来研究“地毯上的面积”(板书) (二)自主建构,合作探究 1.独立探究,寻找解决策略 师:大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图先独立思考,将想到的方法简单地 记录到练习本上 (学生独立思考,教师巡视) 2.合作交流,对比择优 师:先在小组内说一说各自发现的方法,然后记录到合作卡上比一比哪个小组发现的方 法最多,最简便 (学生小组内进行交流) 师:大家都讨论得很充分了,哪个小组愿意把你们的方法与大家分享? 生1:直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号 生2:用总的 1414 的正方形面积减去白色部分的面积 生3:因为这个图形是对称的,所以平均分成 4 份,先数出一份中蓝色的面积,再乘 4 生4:转移填补,将中间 8 个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方,就变成 4 个 36 的长方形加上 4 个 33 的正方形 师:对于各组发现的方法,你们认为哪种更简便,为什么? 生:方法 1 直接数太麻烦,方法 3 把这个图形分割成 4 块,算出或数出其中一块的兰色面 积再乘 4 比较简便 生:方法 4 想法很巧妙,也比较简便 5 师:(小结)大家对比很认真对于这种在方格图中计算图形的面积,我们可以直接一个一 个地数,也可以用大面积减小面积,还可以对整体进行分割,一部分一部分数或算具体运用 哪种方法,要根据实际情况灵活对待 (三)综合应用,巩固提高 1.选择自己喜欢的方法解决练一练第 1 题 师:请同学们独立完成练一练第 1 题,比一比谁的方法简便 (汇报时,重点让学生说一说运用的方法) 2.题型开放,发散思维 师:先独立解决练一练第 2 题,然后小组内交流解决方法,简单记录到合作卡上比一比 哪个组方法最多 (汇报时,重点让学生说一说哪种方法简洁) 3.观察对比,发现总结 师:请同学们独立解决练一练第 3 题,对比两组题,将你的发现简单的写在练习本上 (学生间进行交流) (四)全课小结,课后拓展 师:对于计算方格图中规则图形的面积,我们可以分割,可以直接数,还可以“大减小” 如果没有方格图,我们该怎样解决一些图形的面积呢?明天的数学课上我们将继续学习有兴 趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案,让你的同桌帮你算一算图案的面积,还 可以把他们写进数学日记 教学反思: 本节课从设计上讲,我充分考虑到学生是主体的新理念,采用小组合作探索交流的教学 形式,在大胆猜测积极尝试中寻找解决问题的策略,对于不同的情况进行优化选择 这节课成功之处:小组交流的前提是独立思考,教师巧妙地运用课前的对话,激发起学 生的探索欲望,鼓励学生自己寻找解决的策略,当 60%的孩子已经发现了一种方法之后,教师 马上适时开展小组交流,全班展示2教师为学生提供了广阔的应用空间,尊重了学生的个体 差异,并没有强制学生必须选择最简便的方法,而是鼓励他们根据自己的实际选择使用3教 师在课堂上的语言不多,但每次都恰到好处,点拨得当 动手做动手做-底和高底和高 一教学目标 6 1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动,找到高 这条特殊线段,体验高的基本特征; 2.能判断画出测量三角形平行四边形梯形的高; 3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形 二教材分析 “底和高”是在认识三角形平行四边形梯形之后进行的教学内容,以此来进一步认识 三角形平行四边形和梯形的特征,也为后续学习图形的面积计算打下基础本课时内容以直 角以及垂直为知识基础,以三角形平行四边形和梯形的认识为认知背景,教材利用一块平行 四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境,展开自主活动,让学生主动积 累高的表象,并形成高的概念值得注意的是:本课时认识的高主要指图形内的高,而对于图 形外的高不作要求 三教学设计 (一)挑战活动一:做桌面 1.设计图纸 (媒体出示一个平行四边形) 师:这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿 意帮这个忙吗? 生 1:是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来? 师:可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次想一想,应从哪里锯开呢? 出示活动要求: 拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线路 和小组的同学交流你的想法:为什么要这样设计 (学生思考设计,然后小组交流) 2.集体交流 师:谁愿意给我们介绍一下他的设计?先给大家展示你的设计图,然后再介绍你的想法 生 2 展示: 生 2:我是这样设计的因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直角 7 师:因此你的这条线不是随便画的,是吗? 生 2:是 师:那它有什么要求呢? 生 2:需要从顶点出发,和长方形的这条边垂直 师:如果你能把直角符号也画出来,可能就不需要这么多解释了,现在可以画出来吗? 生 2 画直角符号 师:画它们垂直的时候是怎么画? 生 2:用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画就可 以了 生 3:我有不同的设计 生 3:不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以 师:嗯,其实你们俩的设计有共同的特点 生 4:他们的设计都需要画垂直线段 师:还有吗? 生 5:其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生 2 的设计选择的那个点 比较特殊,是从一个顶点出发的 师:总结得真好!有没有发现,在两条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有 一定的要求? 生 6:这两条边应是互相平行的 师:这样的两条边我们称之为对边那么,还有其它的设计方案吗? 生 7:我是这样设计的(展示下图) 8 生 7:另外,我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段,但它的画法与我 不同(展示下图) 师:同学们设计了这么多不同的方案,想一想,这些设计有没有共同的地方? 生 8:每条分割线都是垂直的,因为做长方形桌面需要直角 生 9:它们的对边都是平行的,因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才可以拼成长 方形 师:符合这些条件的线段就是平行四边形的高可以用一句话说一说什么是平行四边形 的高吗? 生 10:平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高 师:与它垂直的那组对边就是平行四边形的底 3动手检验 师:我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来,试一试能否拼出长方形? (学生动手实践,教师巡视学生操作后进行交流讨论略) (二)挑战活动二:表述梯形的高 师:刚才我们认识了平行四边形的高,那么说一说什么是梯形的高吗? 出示: 生 1:梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高 生 2:我有不同的意见,应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做梯形的高 师:不平行的那组对边之间画垂直线段呢? 生 3:应该也可以叫做梯形的高,反正是对边之间画垂直线段吗 生 4:不可以,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了 师:是,两条平行线之间的垂直线段是梯形的高 (三)挑战活动三:分三角形 出示一个三角形纸片 9 师:看谁在最短的时间内,画一条线段,把一张三角形纸片分成两个直角三角形 (学生开展操作活动) 师:介绍一下你画的这条线段 生:在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了 师:这条线段就是三角形的高 (学生阅读教材第 20 页,教师进行小结略) (四)挑战活动四:动脑动手 1 画出下面图形边 A 上的高 师:把你的三角板摆好,介绍你的画法 3 在方格纸上画图形 (1)一条边的长是 3CM,这条边上的高是 2CM 的平行四边形 (2)一条边的长是 4CM,这条边上的高是 3CM 的三角形 (3)上底上 2CM,下底是 4CM,高是 3CM 的梯形 (学生独立画图) 师:按照什么样的顺序画比较好? 生:先画底和高,然后再画另外的边 教学反思: 10 本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程,无论是平行四边形高的认识,还是三角 形高的认识都是在学生在活动中逐步概括的如对三角形高的认识,教学中特意设计了“把 一张三角形纸片分成两个直角三角形”这一活动,从而把抽象的高的概念形象化,在此基础 上引导学生用语言表述对高的认识,并取得了较好的课堂效果 探索活动探索活动( (一一) )平行四边形的面积平行四边形的面积 一一 教学目标教学目标 1创设学生自主探索平行四边形面积计算方法的学习情境,通过实践操作,猜想验证,交 流讨论等学习形式,推导出平行四边形面积计算的公式,并能运用公式计算平行四边形的面 积,解决一些实际生活中的面积计算问题 2通过操作交流,观察比较,使学生能运用转化思想发现求平行四边形面积的方法,培 养学生发现问题提出问题分析问题解决新问题的能力,发展学生的空间观念 3渗透转化思想,激发学生探索问题发现问题的情趣,培养学生的创新意识数学应用 意识和实践能力 二二 教学重教学重 难点难点 理解平行四边形面积公式的推导过程与转化思想 三三 教学活动教学活动 (一)实践操作 1组织谈话 师:上节课我们已经认识了平行四边形,同学们都学了哪些知识,谁还记得 生:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 生:认识了平行四边形的高 2媒体演示 (出示课件:小山羊的困惑配音:一只莽撞的小山羊把一个长方形撞倒了,变成了一个平 行四边形,于是小山羊就发现了一个问题,是什么问题呢?) 师:现在你能发现什么问题呢? 生:为什么会变成平行四边形呢?面积是否变了呢? 师:小山羊到底发现了什么问题?你们想不想知道呢? (出示问题:现在的平行四边形和以前的长方形谁的面积大呢?) 生:一样大 生:我认为长方形面积大,平行四边形面积小 11 师:现在有两种意见,大部分同学认为面积一样大,个别同学认为长方形面积大到底谁 说得对呢?你们能不能想个办法比出这两个图形面积的大小? 师:有什么方法验证一下它们的面积是否一样大呢? 生:可以算一算它们的面积的大小 师:怎样算呢? 生: 长方形的面积 =长宽(板书) 平行四边形的面积 =底高 师:你是怎样知道的? 生:我是看书知道的 生:我是家长告诉的 师:那么,为什么平行四边形的面积=底高,公式是怎么来的呢?这节课,我们就重点来 研究平行四边形面积公式的推导过程? 师:下面就用你自己手中的学具,试着把平行四边形转化成我们已经学过的图形 (小组合作,4 人一组,然后在全班汇报) (二)交流汇报 师:你转化后的图形是什么?你是怎么转化的呢?谁能大胆的上来说一说 生:是长方形,我是沿着高剪的 师:你为什么这样剪,不沿着高剪开行不行? 生:长方形的四个角都是直角,所以只有沿着高剪开才能转化成长方形 师:这个长方形和原来的平形四边形个部分之间有什么关系呢?同学们仔细观察(媒体演 示转化的过程:找出底,画高,剪开,平移,拼补,转化成了长方形) 师:长方形和原来的平行四边形有什么关系? 生:转化后的图形是长方形,我发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平 行四边形的高,所以平行四边形的面积是底乘高 师:谁再来完整的说一遍 师:我们通过转化推导出来的面积计算公式和书本上的一样同学们真是了不起,会自己 发现数学知识了 师:平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示呢?你知道怎样表示吗?(学生说,教师 板书) 生:公式是 s=ah 12 师:通过刚才的学生,我们知道了平行四边形面积计算的公式,下面一起来解决一些具体 的实际问题 ( (三三) )巩固发展巩固发展 1.口算下列各题 生:第一个平行四边形的面积是 12 平方厘米 生:第二个平行四边形的面积是 20 平方分米 生:第三个平行四边形的面积是 8 平方米 师:对了,面积单位是平方米 2.辨析性练习: 师:你能根据图中给出的数据求平行四边形的面积吗?(课件出示下图,单位:厘米) 生:是 54 平方厘米 生:我不同意,因为 师:为什么说面积不是 54 平方厘米? 13 生:我也认为不是 96=54(平方厘米),因为 6 厘米这条高不是 9 厘米这条底上如果沿 6 厘 米这条高剪开拼成长方形,长方形的长就是 6 厘米这条高,长方形的宽却不是 9 厘米这条底 所以不能用 96=54 师:谁再来说说 师:让我们来看看下面你能计算了吗?(课件出示) 生:29=18;36=18 师:你们发现什么? 生:只要找到一组对应的底和高,就能计算出平行四边形的面积相等 3比较面积 师:下面两个平行四边形哪个大?为什么? 生:不相等,因为一个宽,一个窄 生:相等,因为它们的底相同,高也相等所以面积相等 师:为什么高相等? 生:因为它们在一组平行线间,距离相等,所以高相等, 等底等高,所以面积相等 4解决小山羊的问题 师:通过刚才的学习,现在你们能自己解决小山羊的问题吗? 生 1:相等,长方形面积是长乘宽平行四边形的面积是底乘高长宽没变所以相等 生 2:请你注意平行四边形的高并不是长方形的宽呀 14 生 1:对了,谢谢你的提醒,现在再看好像平行四边形的高变短了,所以面积应该是变小 了 师:你们同意吗?让我们来看看(课件展示) ( (四四) )回顾总结回顾总结 1这节课我们共同研究了什么?(板书课题 :平行四边形的面积计算) 2你有什么收获? 3今天,我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算,希望同学们把它运用到今后的 学习生活中去,真正做到学习致用 教学反思教学反思 本节课的结论平行四边形的面积计算公式大部分学生都知道了,所以在教学中,首先创 设了一个情景体现计算平行四边形面积的实际性,引出公式,再提出质疑公式怎么来的,对不 对,就来亲自动手验证一下激励学生兴趣,再经历动手操作,猜想验证,得出结论学生特别有 成就感,对数学学习有了兴趣,而且培养了学生的创新意识数学应用意识和实践能力 探索活动探索活动( (二二) )三角形的面积三角形的面积 一一 教学目标教学目标 1使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程 2在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳推理和语言表达的能力 3激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精 神 二二 教学重教学重 难点难点 理解三角形面积公式的推导过程与转化思想 三三 教学活动教学活动 (一)由谈话导入新课 师:我们已经学过长方形正方形平行四边形面积的计算公式还记得它们的面积公式 吗?(一人回答)还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗?平行四边形面积呢? 师:看来,我们所学习过的面积公式,都是在已经学习过的旧知识的基础上,转化推导出 来的 师:谁知道三角形面积的计算公式?老师调查一下:知道三角形面积计算公式的举手;不 知道三角形面积计算公式的举手;不但知道公式,而且还知道怎样推导出来的举手 师:今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程 15 板书课题:三角形面积 (二)探究活动 师:根据你们前面的学习经验,谁能说一说应怎样去探究三角形的面积?板书:转化 师:下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式 (教师介绍学具袋中的学具,并出示探究活动的目标建议与思考,见下表) (学生在探究活动时,教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面 为汇报选取针对性较强的素材) 师:谁愿意展示自己的探究成果?在同学介绍自己的探究成果时,其他同学要注意听,以 便予以补充(交流过程注意引发学生间的争论) 生 1:我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,然后推导出三角形的 面积计算公式 生 2:我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的 生 3:我们是将一个三角形用割补法进行推导的 师:同学们分别总结出直角锐角钝角三角形面积的计算公式,那么,谁能概括出三角形 面积计算的公式呢? 生:三角形的面积=底高2 s=ah2 (在学生叙述时,教师板书) 师:刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式,请同学们再用自己喜欢语言再来说一 说三角形面积公式的意义 师:不论同学们用一个三角形或者两个三角形,还是用拼摆或者用割补的方法,都是在 想方设法将新知识转化为旧知识,这是推导三角形面积计算公式的重要方法? 16 师:下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题 (巩固练习略) 教学反思教学反思: : 本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系,自主探究三角形面 积计算公式的推导过程,激发学生学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生 学会学习”这个教学重点展开并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子如揭 示课题后,我便对学生进行调查:哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不知道三角 形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式,而且还知道公式 是怎样推导出来的,目的是为了了解学生的知识基础,从而帮助他更好地完成学习的过程他 如果是第一种回答,我会表扬他,不但能在学校学到知识,而且还能通过上网读书等渠道学 到知识;他如果是第二种回答,我会告诉他,没关系,这是新知识,只要努力就能学会;他如果 是第三种回答,我会鼓励他继续向更高的目标努力,总之,让不同的孩子尽自己的所能学不同 的数学 这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的是开放的,让学生体验了 “再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力 探索活动探索活动( (三三) )梯形的面积梯形的面积 一.教学目标 1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性 2.引导学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯 形面积计算公式解决相关的数学问题 3.结合数学“再创造”过程,培养学生观察操作比较等逻辑思维能力与初步的科学探 究能力 4.通过小组合作学习,培养学生合作学习的能力 二.教学重难点 理解梯形面积公式的推导过程与转化思想 三.教学活动 (一)复习准备 1.复习旧知,铺垫引导 师:同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗?还记得三 角形的面积是怎样推导出来的吗? 17 生:转化成平行四边形 (在学生说的同时,教师配以投影展示,让学生注意到图形的转化) (点评:通过复习提问,从而唤起学生的回忆,为沟通新旧知识的联系,奠定基础) 师:同学们对前面的知识掌握的真不错 ( (二二)新知探索 ( (一一) )呈现实际情境,感受计算梯形面积的必要性 师:这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图,它的面积是多少? 师:梯形的面积到底该怎么计算呢?今天,让我们共同来研究(板书课题:梯形的面积) 师:你认为我们该从哪儿入手研究呢? 18 (学生思考片刻可能会回答:可以先转化为学过的图形) 师:在我们生活中有很多这样的梯形,而且需要我们计算它的面积那么到底该怎样计算 它的面积呢?我有个建议,发挥小组的力量,共同合作探究 (二)提供材料,自主探究图形的转化过程 1提出小组合作的要求 师:下面我们共同来研究梯形的面积计算方法小组操作的要求如下: a.利用你们小组的梯形学具,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形 b.把你的方法与小组成员进行交流,共同验证 C.选择合适的方法交流汇报 2.自主探究,合作学习 (学生小组合作讨论,动手操作,教师巡视参与并给以适当的指导让部分小组上黑板展 示) 3.全班汇报交流 师:同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形,哪一个小组先派代表给同学们 讲解,其他时小组的同学可以随时提问 生 1:我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形 (学生边动手演示,边说转化过程,见下图) 生 2:我们小组是把梯形沿两腰中点剪开,变成两个小梯形,再转化成平行四边形 生 3:我们取了两个相同的直角梯形,因此,拼成的图形是长方形 19 (三)探索归纳梯形的面积计算公式 师:同学们介绍了各种方法,现以第一种转化为平行四边形为例(实物投影出示),这一个 梯形和转化后的平行四边形有什么联系?怎样推导其面积公式? 生:梯形上下底的和等于拼成后平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高 生:梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半 生:梯形的面积=(上底+下底)高2 (教师板书梯形面积计算公式) 师:一个梯形的面积为什么要除以 2 ? 生:因为拼成的平行四边形有两个梯形,求一个梯形就需要除以 2 师:请同学们再任选一种转化方法进行推导,验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一 致 师:如果用 S 表示梯形的面积,用 ab 和 h 分别表示梯形的上底下底和高,那么梯形面 积的计算公式应怎样表示? 板书:S=(a+b)h2 (学生在得出梯形面积的计算公式后,安排计算堤坝横截面的面积) ( (四四) )联系实际,巩固运用 1.试一试 引入:梯形的用途很广泛,在很多物体中都经常看到梯形下面我们来解决一些日常中的 问题,计算下列梯形的面积 (1)出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积 (2)出示汽车侧面玻璃,要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃? 2.练一练第 123 题,让学生独立完成 20 3.思考题 我们经常见到圆木,钢管等堆成下图的形状(了示课本第 28 页第 4 题),求图中圆木的总 根数,你有几种解答方法? (五)课堂小结 师:通过今天的上课,谈谈你的收获 教学反思: 这节课从学生的生活实际问题出发,一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算的必 要性,从而引发学生探究梯形面积的学习欲望在这种强烈的学习欲望下,学生调动自己已有 的知识经验,探究出了很多种方法,自己解决了数学问题,体验到了收获的快乐,既培养了创 新思维能力,又增强了自主学习的能力当然,由于学生在探索中出现多种方法,因此,整节课 就显得十分地紧张,有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流 整理与复习整理与复习( (一一) ) 一.教学目标 1通过整理本单元的内容,使所学知识更加条理化,提高学生有序思考的能力 2增强自我反思的意识和能力 3感受解决问题策略的多样化 4通过与同伴的交流合作,获得成功的喜悦 二.教学内容分析 本节课的教学内容是第 31-32 页的内容,是“整理与复习(一)”的第一课时教材中安 排的“你学到了什么?”,主要是让学生从两个方面思考整理已学的内容,前一个思考是对 知识的简单整理,并会与同学交流;后一个思考是回忆学过的解决问题的策略并举例说明这 两个方面的思考,也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识进行反思的方面 第 32 页的第 15 题学生比较容易解决,可让学生独立完成,第 6 题根据已知的面积与 其中一条底(或者高)求三角形的另一条高(或者底),是一种逆向思维,有些学生可能会出现 一定的困难为此,本教材均采用列方程