湘教版八年级上第4章一元一次不等式(组)单元试卷(一)含答案.doc

第4章 一元一次不等式(组)一、选择题（共3小题）1西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A14.61.25+1.2（x3）14.6B14.61.25+1.2（x3）14.6C5+1.2（x3）=14.61.2D5+1.2（x3）=14.62定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n为整数）3不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x2二、填空题（共1小题）4不等式组的解集是三、解答题（共26小题）5今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？6“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案7自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0的解集8已知两个语句：式子2x1的值在1（含1）与3（含3）之间；式子2x1的值不小于1且不大于3请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来9解不等式组：10小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案11阅读材料：解分式不等式0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0（2）012解不等式组13解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来14解不等式组：15解不等式组：162015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？17学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？18某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？19某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案20某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？21阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）22我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=1，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围23现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？24某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由25在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585分），请你算算小王答对了几道题？26解不等式组，并将解集在数轴上表示出来27解不等式组：并写出它的所有的整数解28解不等式组：29去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？30解不等式组并将其解集在数轴上表示出来第4章 一元一次不等式(组)参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A14.61.25+1.2（x3）14.6B14.61.25+1.2（x3）14.6C5+1.2（x3）=14.61.2D5+1.2（x3）=14.6【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；由实际问题抽象出一元一次方程【分析】因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式【解答】解：依题意，得14.65，行驶距离在3千米外则14.61.25+1.2（x3）14.6故选：A【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键2定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，下列式子中错误的是（）Ax=x（x为整数）B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+x（n为整数）【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；新定义【分析】根据“定义x为不超过x的最大整数”进行计算【解答】解：A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，x=x，成立；B、x为不超过x的最大整数，0xx1，成立；C、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+（4）=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n为整数），成立；故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义新定义解题是近几年高考常考的题型3不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是x2故选A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）二、填空题（共1小题）4不等式组的解集是3x5【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可【解答】解：，解得：x5，解得：x3，故不等式组的解集为：3x5，故答案为：3x5【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到三、解答题（共26小题）5今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解6“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组7自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0的解集【考点】一元一次不等式组的应用【专题】阅读型；新定义【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可【解答】解：（2）若0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x2或x1【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键8已知两个语句：式子2x1的值在1（含1）与3（含3）之间；式子2x1的值不小于1且不大于3请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组【分析】（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组【解答】解：（1）一样；（2）式子2x1的值在1（含1）与3（含3）之间可得12x13；式子2x1的值不小于1且不大于3可得【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语9解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3；由得，x5，故此不等式组的解集为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设该公司的工作人员为x人则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗），列不等式组【解答】解：设该公司的工作人员为x人则，解得 16x19因为x是整数，所以x=17，18，19答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系11阅读材料：解分式不等式0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0（2）0【考点】一元一次不等式组的应用【专题】新定义【分析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式【解答】解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：x3，解得：x2所以原不等式的解集是：x3或x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可12解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别解两个不等式得到x1和x4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集【解答】解：，由得：x1 由得：x4 所以这个不等式的解集是1x4，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集14解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1；由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x；由得，x5，故此不等式组的解集为：x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键162015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可【解答】解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则，解得所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元（2）设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，则，施工方有3种租车方案：租5辆大车和5辆小车；租6辆大车和4辆小车；租7辆大车和3辆小车；租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元【点评】（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式组；解不等式组；从不等式组解集中找出符合题意的答案；作答（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组求解检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答17学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100x）台，根据题意得：，解得：37.03x40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键18某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用【解答】解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50x）3200解得x26，又排球的个数小于30个，排球的个数可以为27，28，29，排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球29个，篮球21个时，费用最低2950+2180=1450+1680=3130元【点评】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键19某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案【解答】解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键20某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系21阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是1x+y5（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）【考点】一元一次不等式组的应用【专题】阅读型【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解【解答】解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；（2）xy=a，x=y+a，又x1，y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得1+a+1y+xa1+（1），x+y的取值范围是a+2x+ya2【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般22我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=5，3.5=4（2）若x=2，则x的取值范围是2x3；若y=1，则y的取值范围是2y1（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围【考点】一元一次不等式组的应用【专题】新定义【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据2.5=2，3=3，2.5=3，可得x=2中的2x3，根据a表示大于a的最小整数，可得y=1中，2y1；（3）先求出x和y的值，然后求出x和y的取值范围【解答】解：（1）由题意得，4.5=5，3.5=4；（2）x=2，x的取值范围是2x3；y=1，y的取值范围是2y1；（3）解方程组得：，x，y的取值范围分别为1x0，2y3【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答23现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组求解再比较两种方案【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得答：A商品每件20元，B商品每件50元（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件解得5a6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6方案一：当a=5时，购买费用为205+50（105）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为206+50（106）=320元；350320购买A商品6件，B商品4件的费用最低答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键24某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x是整数，x=3或x=4当x=3时，8x=5；当x=4时，8x=4答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为123+105=86（万元），当x=4时，购买资金为124+104=88（万元）因为8886，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键25在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题每一题答对得5分，答错或不答都扣3分（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（7585分），请你算算小王答对了几道题？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设小李答对了x道题，则有（20x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；（2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案【解答】解：（1）设小李答对了x道题依题意得 5x3（20x）=60解得x=15答：小李答对了15道题（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：y，y是正整数，y=17或18，