《假言命题及其推理》doc版.doc

第四节 假言命题及其推理一、假言命题假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。例1 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。例2 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。例3 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。假言命题由联结词“如果那么”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果那么”可以用蕴涵词“”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果那么”外，还有“如果则”、“假如那么”、“只要就”，“则”等等。假言命题的形式为：如果p，那么q。用蕴涵词表示为：pq。由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件真时，后件一定是真的。假言命题“pq”的逻辑性质可以用真值表表示如下：Pqpq+从真值表中可以看出，当p真而q假时pq为假。当p真q也真，或者p假而q真，或者p假q也假时，pq都是真的。如上述例1，如果事实上一个人的行为没有社会危害性，而却被认为有罪，那么这个假言命题就是假的。若不是这样，而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪，或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪，或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪，这个假言命题都是真的。需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。例1如果刑法是程序法，那么民法是实体法。例2如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。例1中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。例2中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真的。因此例1、例2为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p存在，则q必存中，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。上述假言命题实际上陈述p是q的充分条件，即是传统逻辑中的充分条件假言命题。二、假言推理假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言命题推理。1、肯定前件式充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么qp所以，q也可以用蕴涵式表示为：（pq）pq例1如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。先履行债务的一方履行债务不符合约定。所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。例2如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人，现场发现了两个人的脚印，所以，作案人至少有两人。从充分条件假言命题的真值表可以看出，pq为真并且p为真时，q定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。2、否定后件式假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q非q所以，非p也可以用蕴涵式表示为：（pq）q p例3如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物， 尸体内没有毒药的残余物， 所以，死者不是服毒死亡。例4如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，某甲没有作案时间，所以，某甲不是案犯。从充分条件假言命题的真值表可以看出，当pq为真并且q为假时，p一定是假的，所以，假言推理的否定后件式是有效的。假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。 否定前件式为：如果p，那么q非p所以，非q例5 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。肯定后件式为：如果p，那么qq 所以，p例6 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假言命题的真值表中看出。当pq为真并且p为假时，q可真可假；当pq为真并且q为真时，p可真可假。因此，从pq和p，不能必然推出q；也不能从pq和q必然推出p。从上面的阐述中，我们可以总结出假言推理的两条规则；（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。这样，我们判定一个假言推理是否有效，就可以依据它的规则，比如上述例1、例2、例3、例4的推理之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而例5、例6的推理之所以无效，是因为它们违反了规则（2）。第五节 等值命题及其推理一、等值命题等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。例1一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。例2他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。例3某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“当且仅当”可用等值词“”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅当”后的支命题称作等值命题的后件。等值命题的形式是：p当且仅当q。也可表示为等值式：pq。等值命题“pq”陈述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。用真值表示“pq”的逻辑性质如下：pqpq+二、等值推理等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。1、肯定式一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件），从而得出肯定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。这种推理形式可表示为：p当且仅当qp（或q） 所以，q（或p）也可以用蕴涵式表示为：（pq）pq（pq）qp从等值命题的真值表可以看出，当pq真并且p真时，q一定是真的；当pq真并且q真时，p也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。例1 某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气，在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气，以，该死婴是活着出生的。例2 某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害，某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害，所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。2、否定式等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从而得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。这和推理形式可表示为：p当且仅当qp（或q） 所以，q（或p）也可以用蕴涵式表示为： （pq）pq （pq）qp例3 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁， 某甲没有触犯法律， 所以，某甲不应受到法律制裁。例4 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务，某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务， 所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人。从等值命题的真值表可以看出，当pq为真，并且p为假时，q一定是假的；当pq为真，并且p为假时,p也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。第六节 负命题及其推理 一、负命题 负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。 例1 并非所有的合同都是有效的合同。 例2 所有的法律都是善法，这是假的。 例3 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。 负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“”来表示。在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。负命题的形式是：并非p。也可表示为否定式：p。 由于负命题是对整个原命题的否定，所以“p”的逻辑性质可用真值表表示如下：pp+-+由于负命题“p”只有一个支命题p，它有真假两种情况，因而负命题的真值表只有两行。负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。二、双重否定推理 双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。1、双否销去式双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。这种推理的形式可表示为：非非p 所以，p 用蕴涵式表示为：pp 例1 并非没有法律是国家制定或认可的； 所以，所有法律是国家制定或认可的。 例2 “并非所有民事法律行为是合法行为”，这种说法是错误的； 所以，所有民事法律行为是合法行为。2、双否引入式 双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。 这种推理的形式可表示为：p 所以，非非p 用蕴涵式表示为： pp例1 宪法是国家的根本大法；所以，并不是并非宪法是国家根本大法。例2 有人是某甲的监护人；所以，并非没有人是某甲的监护人。 从负命题的真值表可以很明显看出，双重否定推理的这两种形式都是有效的。这两种推理形式在日常思维中经常使用，由于它非常简单，其推理的有效性极为明显，因而在传统逻辑中是不讲这种推理的。但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式，所以在现代逻辑中，这两种推理形式是不可缺少的。 第七节 复合命题的其它推理以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理。逻辑学的研究表 明，命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“”、“”、“”、“”、“”来表达这五种关系。这五个符号被称作真值联结词，它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象，我们用真值表刻画了这五个真值联结词的涵义。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，应当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综合形式多重复合命题出现的。但是无论是它们怎样复杂，我们都可以用五个基本的真值联结词将命题变项相互组合来表达其形式。同时，我们可以运用复合命题推理的基本形式，推导出复合命题推理的其它有效式。本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式。一、假言选言推理所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。1、构成式假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么r如果q，那么rp或者q所以，r用蕴涵式表示为： （pr）（qr）（pq）r例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。”阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！”阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？”收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！”管家：“说得对！这就是证据！”阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。”老爷：“这个，这个？”阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗？”阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！”阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。”阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！”阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下：我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪；我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。）我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。总之，我都没有犯罪。如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。复杂构成式可表示为：如果p，那么r如果q，那么s或者p，或者q 所以，或者r，或者s用蕴涵式表示为： （pr）（qs）（pq）（rs）例如：如果某甲虐待老人，那么他的行为是非法行为，如果某甲不赡养老人，那么他的行为是不道德行为，或者某甲虐待老人，或者某甲不赡养老人，所以，某甲的行为或者是非法行为，或者是不道德行为。二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个前件作为选言支所构成的选言前提，其两个选言支至少有一个是真的。无论哪一个选言支为真，都可以根据假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的结论。由于假言推理肯定前件式是有效的，因而二难推理的构成式也有效的。2、破坏式假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么r如果p，那么s 非r或者非s所以，非p用蕴涵式表示为： （pr）（ps）（rs）p例如：如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想，如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为， 经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为， 所以，某甲犯的不是贪污罪。如果这种推理的两个假言前提的前件不相同，则其结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂破坏式。相应的，前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式。复杂破坏式可表示为：如果p，那么r如果q，那么s非r或者非s所以，非p或者非q用蕴涵式表示为： （pr）(qs)（rs）(pq)例如：如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料， 如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料， 某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料， 所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，或者是业务不熟练。二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的。当前提都真时，由假言前提的两个后件的否定所构成的选言前提（非r或者非s），其选言支至少有一个是真的。无论非r和非s哪一个为真，都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论。由于假言推理的否定后件式是有效的，因而二难推理的破坏式也是有效的。二、假言联言推理假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式。1、肯定式假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式。这种推理的形式为：如果p，那么r如果q，那么sp并且q 所以，r并且s用蕴涵式表示为： （pr）(qs)（pq）（rs）例如：如果某甲年满30周岁，那么，他可以收养一名子女，如果某甲无子女，那么他可以收养未满14周岁的未成年人。某甲年满30周岁并且无子女，所以，某甲可以收养一名子女并且是未满14周岁的未成年人。假言联言推理肯定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提的前件，当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提的前件）都是真的。根据假言推理的肯定前件式，必然得出肯定两个假言前提后件的结论。所以，这一推理形式显然是有效的。2、否定式假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式。这种推理的形式为：如果p，那么r如果q，那么s非r并且非s 所以，非p并且非q用蕴涵式表示为： （pr）（qs）（rs）(pq)例如：如果某甲品行端正，那么他就能实事求是地作证，如果某甲学过法律，那么他就能切中要害地回答问题，某甲既不能实事求是地作证，又不能切中要害地回答问题，所以，某甲品行不端正并且某甲没有学过法律。假言联言推理否定式中的联言前提，其联言支分别是两个假言前提后件的否定。当假言前提和联言前提都真时，联言前提的两个联言支（也即是两个假言前提后件的否定）都是真的。根据假言推理的否定后件式，必然得出否定两个假言前提前件的结论。所以，这一推理形式是有效的。三、假言联锁推理假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言命题。假言联锁推理的形式为：如果p，那么q如果q，那么r 所以，如果p，那么r用蕴涵式表示为： （pq）(qr) (pr)例如：如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人，那么该承诺无效。如果承诺无效，那么要约人不受要约的约束。所以，如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人，那么要约人不受要约的约束。假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用。当我们已知“pq”和“qr”为真时，假设p为真，就可以重复应用假言推理肯定前件式推出r为真。所以，这种推理形式是效的。四、排斥选言推理在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。例1 要么是被告侵犯了原告的著作权，要么是原告侵犯了被告的著作权。例2 某被告人的行为不是抢夺罪，就是抢劫罪。排斥选言命题的逻辑联结词是“要么要么”，在日常用语中还有“不是就是”、“或者或者二者不可得兼”等。排斥选言命题的形式是：要么p，那么q。用真值联结词表示为：（pq）（pq）。排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。它有两种主要的推理形式：1、肯定否定式排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。这种推理的形式为：要么p，要么qp（或q ） 所以，非q（或非p）用蕴涵式表示为： （pq）（pq）pq （pq）（pq）qp例1 某一法律行为要么是单方法律行为，要么是双方法律行为，某一法律行为是单方法律行为，所以，某一法律行为不是双方法律行为。例2 某甲的犯罪行为要么是故意的，要么是过失的，某甲的犯罪行为是过失的，所以，某甲的犯罪行为不是故意的。2、否定肯定式排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。排斥选言推理的否定式的形式为：要么p，要么q非p（或非q） 所以，q（或p）用蕴涵式表示为： （pq）（pq）pq （pq）（pq）qp例1 某甲的行为要么合法，要么非法，某甲的行为不合法，所以，某甲的行非法。 例2 某甲和某乙订立的合同要么有效，要么无效， 某甲和某乙订立的合同并非无效， 所以，某甲和某乙订立的合同有效。排斥选言命题，其中选言支中至少有一个真的并且不能同真。因此，当我们肯定其中一个选言支时，就要否定另一个选言支；当我们否定其中一个选言支时，就要肯定另一个选言支，所以，排斥选言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。排斥选言推理的有效式可以根据复合命题推理的基本有效式推导出来，它们不过是联言推理和选言推理有效式的联合应用。因此，我们不把它们作为复合命题推理的基本有效式。五、必要条件假言推理必要条件假言命题是陈述一事物情况是另一事物情况的必要条件的复合命题。例1 只有惩罚犯罪，才能预防犯罪。例2 除非证据充足，法院才能判处被告有罪。必要条件假言命题由联结词“只有才”和支命题构成，“只有”后面的支命题称作前件，“才”后面的命题称作后件。在日常用语中，必要条件假言联结词的语言形式还有“除非不”、“不不”等。必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。必要条件假言命题陈述前件是后件的必要条件，即：p不存在时，q一定不存在。换句话说，就是p假时q一定假，或者q真时p一定真。所以必要条件假言命题可以转换为充分条件假言命题，其形式可以表示：如果非p，那么非q或如果q，那么p也可以表示为蕴涵式：pq或qp由此，我们可以把必要条件假言命题看做前述假言命题（也即充分条件假言命题）的特殊形式，从而推导出必要条件假言命题的逻辑性质：当p假而q真时，pq（或qp）为假，当p为假q也假，或者p真q也真，或者p真而q假时，pq（或qp）都是真的。必要条件假言推理是推理的一种特殊形式，是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。这两种推理形式都可以用假言推理的有效式表示出来。1、否定前件式必要条件假言推理的否定前件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提否定该假言前提的前件，进而结论否定假言前提的后件的推理形式。必要条件假言推理否定前件式的形式为：只有p，才q非p所以，非q用蕴涵式表示为： （pq）pq例1 只有当事人在合同上签字，合同才生效，当事人没有在合同上签字， 所以，合同未生效。例2 只有年满18周岁的公民，才有选举权， 某甲未满18周岁， 所以，某甲没有选举权。2、肯定后件式必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提肯定该假言前提的后件，进而结论肯定假言前提的前件的推理形式。必要条件假言推理肯定后件式的形式为：只有p,才qq 所以，p用蕴涵式表示为： （pq）qp例1 只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。例2 只有建立完善的法律制度，才能充分保障社会主义民主， 社会主义民主得到了充分的保障， 所以，我们建立了完善的法律制度。必要条件假言命题当其前件假时，后件一定假，当其后件真时，前件一定真。所以，当我们否定前件时就一定要否定后件；当我们肯定后件时，就一定要肯定前件。因而必要条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是有效的。必要条件假言推理的有效式可通过假言推理有效式的变形推导出，所以，我们不把它作为复合命题推理的基本有效式。需要注意的是，必要条件假言推理肯定前件并不能肯定后件，否定后件并不能否定前件。否则就会犯逻辑错误。六、归谬推理归谬推理是指由于一个命题蕴涵逻辑矛盾，从而推出该命题为假的推理形式。归谬推理的形式为：如果p，则q且q所以，p用蕴涵式表示为： p(qq) p例1如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，并且某甲没有作案时间；所以，某甲不是案犯。例2如果“一切命题都是假的”这个命题是真的，那么一切命题都是假的，并且并非一切命题都是假的（因为“一切命题都是假的”这个命题是真的）；所以，“一切命题都是假的”不成立。归谬推理是假言推理否定后件式的特殊情况，因为q与q必有一假，不可同真。所以，qq一定是假的。这样，作为归谬推理假言前提的前件p就一定是假的，因而，归谬推理的形式是有效的。七、反三段论反三段论也是一种复合命题推理，它的前提和结论都是假言多重复合命题。反三段论推理的有效式为：如果p且q，那么r所以，如果非r并且p，那么非q或者为：如果p且q，那么r所以，如果非r并且q，那么非p反三段论可以用蕴涵式表示为： （pqr）（rpq） （pqr）（rqp）例1如果我们努力学习法律知识并且重视实践，那么就能提高自己的理解力；所以，如果我们努力学习法律知识但是并没有提高自己理解力，那么，就是我们没有重视实践。例2如果某甲签订了合同并且履行了合同义务，则某甲不承担违约责任； 所以，如果某甲签订了合同并且承担违约责任，则某甲没有履行合同义务。反三段论推理的有效式可以根据复合命题的基本有效式推导出来，它不过是某些基本有效式的应用或变形。 第八节 复合命题的重言式及重言等值式推理一、复合命题公式的分类任何复合命题都可以用简单命题和五个基本的命题联结词的组合来表达，任何复合命题的形式都可以用命题变项和五个基本的真值联结词的组合来表示。这样表达出来的复合命题的形式，称之为复合命题公式，也即是真值形式。复合命题公式根据其真假情况可分成三种。1、重言式重言式就是指常真的公式，也就是无论命题变项如何赋值（即变项无论为真还是为假），它总是真的。例如，pp就是个重言式。2、矛盾式矛盾式是指常假的公式，也就是无论命题变项如何赋值，它总是假的，例如，pp就是个矛盾式。3、可满足式可满足式就是指可真可假的公式，也就是在命题变项赋值中，复合命题公式可能为真，也可能为假。例如，pq就是个可满足式。逻辑学特别关注重言式，它反映了复合命题的逻辑规律。在现代逻辑中，复合命题推理形式可以表达成一个蕴涵式，蕴涵式的前件是各个前提的命题形式的合取式，其后件是结论的命题形式，一切正确的推理形式均表现为重言式。因此，要判定推理是否有效，只需判定其推理蕴涵式是否为重言式。二、重言蕴涵式与重言等值式重言式有多种表现形式，其中最重要的是重言蕴涵式和重言等值式。重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言式。如果一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不论取什么值，都不会出现前件为真而后件为假的情况。常用的重言蕴涵式有以下几种： （1）pp 同一律 （2）(pq)pq 分离律 （3）(pq)qp 否定后件律 （4）(pq) pq 析取否定肯定律(pq) qp（5）pqp 合取分解律pqq（6）ppq 析取引入律（7）（pq）（qr）（pr） 连锁蕴涵律（8）（prr）p 归谬律从这里可以看出，前面我们所介绍的几种基本复合命题推理或常用有效式，其推理蕴涵式都是重言式。重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映了命题形式之间的等值关系，即不论命题变项取什么值，左右两端的命题形式都是同真同假的。某些命题形式，尽管在表达方式上不同，但它们所表达的命题之间的真值关系是相同的，所以，我们可以将相互等值的命题形式予以置换而不改变命题公式的真值。这在逻辑推理和逻辑证明中是很重要的。下面，我们举出命题逻辑中常用的一些重言等值式： （1）pp 双重否定律 （2）pqpq 蕴涵析取律 （3）pqqp 假言易位律 （4） (pq) pq 德摩根律 (pq) pq（5） (pq) pq 否定蕴涵律 （6）pq(pq)（qp） 等值律 pq(pq) (pq)（7）pq（qq） 加元律 pq（qq）（8）pqrp(qr) 条件移出移入律三、重言等值式推理由于复合命题重言等值式的两端在任何情况下都是等值的，因而两端可以互推，这样，一个重言等值式可表达为相应的两个重言蕴涵式。下面，我们介绍一些常用的依据重言等值式进行的推理。1、蕴涵析取互易推理蕴涵析取互易推理是根据pqpq进行的，其推理蕴涵式为：（pq）（pq）（pq）（pq）例1如果某甲是这个合同的当事人，那么某甲应承担责任；所以，某甲或者不是这个合同的当事人，或者应承担责任。例2某甲或者某乙是这个案件的作案人； 所以，如果某甲不是这个案件的作案人，那么某乙是这个案件的作案人。2、假言易位推理假言易位推理是根据pqqp进行的推理。其推理蕴涵式为：(pq) (qp)(pq) (qp)例3如果某甲在规定的时间不行使诉讼权利，哪么他就丧失胜诉讼；所以，如果某甲没有丧失胜诉权，那么某甲并非在规定的时间不行使诉讼权利。例4只有某甲有作案时间，某甲才是这个案件的作案人；所以，如果某甲是这个案件的作案人，那么某甲有作案时间。3、否定合取推理否定合取推理是根据（pq）pq进行的推理。其推理蕴涵式为：(pq) pq例5并非某甲和某乙都有罪；所以，或者某甲无罪或者某乙无罪。4、否定析取推理否定析取推理是根据 (pq) pq进行的推理。其推理蕴涵式为： (pq) pq例6并非遗嘱见证人是无行为能力人或者限制行为能力人；所以，遗嘱见证人既不能是无行为能力人，又不能是限制行为能力人。5、否定蕴涵推理否定蕴涵推理是根据(pq) pq进行的推理。其推理蕴涵式为：(pq) pq例7并非如果某甲达到结婚年龄，那么某甲就可以结婚；所以，某甲达到结婚年龄也不能结婚。6、条件移出移入推理条件移出移入推理是根据pqrp(qr)进行的推理。其推理蕴涵式为：(pqr)(p(qr)(p(qr)(pqr)例8如果犯罪后自首并有重大立功表现，那么，应当减轻或者免除处罚；所以，如果某甲是犯罪后自首的，那么，如果某甲有重大立功表现，则应当减轻或免除处罚。例9如果某甲有作案时间，那么，如果某甲曾进入作案现场，则某甲有作案的嫌疑；所以，如果某甲有作案时间并曾进入作案现场，那么某甲有作案的嫌疑。 7、双重否定推理双重否定推理是根据pp进行的推理，其推理蕴涵式为：pppp例10某甲是完全行为能力人； 所以，不是并非某甲是完全行为能力人。例11“并非任何人都要受法律的约束”，这种说法是不对的； 所以，任何人都要受法律的约束。8、等值推理等值推理是根据（pq）（pq）（qp）或（pq）（pq）(pq)进行的推理。推理蕴涵式为：（pq）（pq）（qp） （pq）（pq）(p q)例12 某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚； 所以，如果某甲犯了罪，则他应受刑处罚，并且如果某甲受到刑罚处罚，则某甲犯了罪。例13 某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；所以，某甲是案犯并且某乙是案犯，或者某甲不是案犯并且某乙也不是案犯。四、重言式的判定方法重言式反映逻辑规律，是进行正确推理的依据。那么如何判定一个公式是否是重言式呢？有些公式是可以从直观上判定的，如pp。但对于大多数公式来说是很难从直观上判定。这就须要采用一定的方法来判定。下面介绍两种判定方法。1、真值表法真值表，就是指能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。命题变项的真值组合情况的数量与命题变项的数量有关。如果一个公式含有一个命题变项。如pp，那么，命题变项真值组合情况是真假两种。如果一个公式含有两个命题变项，如（pq）pq,那么，命题变项真值组合情况就有四种，这也就是说，几个命题变项可能有的真假组合是2n个。运用真值表，可以判定任一真值形式是否为重言式、矛盾式、可满足式。真值表法的判定程序有以下三个步骤：第一，找出给定真值形式里的所有变项，列出这些变项的各种真值组合情况。例1 （pqq）p其中变项为p、q，其真值组合情况为：pq+-+-第二，公式的构成过程，由简到繁地列举出该公式的各个组成部分，最后为该公式本身。以例1为例：(1) (2) (3) (4) (5)Pqpqqqpqq（pqq）p+-+-第三，根据（1）（5）五个基本真值形式的真值表，一步步地计算出每个组成部分的真值，最后得出该公式的真值。如果这个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判定它不是重言式。仍以例1为例： (1) (2) (3) (4) (5)pqpqqqpqq（pqq）p+-+-+-+-+-+-+-+ 从上面这个真值表可以看出，