解答静力平衡类问题的重要手段.doc

快乐学习，尽在中小学教育网解答静力平衡类问题的重要手段构建矢量三角形庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力的合力为，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多了。图1乙中矢量三角形的数学表达式为：。矢量三角形2：三个力使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F1、F2合力与力F3等大、反向，如果把F3平移到的位置上，则构成如图2乙的三角形。图2乙中矢量三角形的数学表达式为。二、矢量三角形的解题应用1. 构建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中构成一个等六边形，已知，则求物体受到的合外力的大小。图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F1、F2合力大小等于力F8，力F8与力F3合力大小等于力F7，即合力的大小等于力F7；同理可知合力的大小等于力F7，所以物体受到的合外力的大小等于。例2. 一个木块在三个共点力作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中是恒力，是变力，则对木块受力分析正确的是（ ）A. 木块在甲图中，受到的合力为0NB. 木块在乙图中，受到的合力为4NC. 木块在丙图中，受到的合力为1ND. 木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道的合外力的大小等于，且与同向，所以在甲图中木块受到的合力为；在乙图中，木块受到的合力为0N；在丙图中，木块受到的合力为3N；在丁图中，木块受到的合力为1N。故答案应选D。小结：正确的理解和合理的建立、使用矢量三角形有时是快速解答问题的关键。2. 构建矢量三角形，用正弦定理求力的大小例3. 如图5所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑的斜劈上，小球的质量为，斜面与水平面的夹角，细绳与斜面间的夹角，则细绳对小球拉力的大小是多少？（已知，g取）解析：小球受到重力mg、绳上的拉力与斜劈的支持力三个力的作用，由力的平衡知识知道，与的合力与mg等大反向，由几何知识容易得出，由三角形的正弦定理得：带入数值得：小结：构建的矢量三角形如果不是直角三角形，常用“正弦定理”或“余弦定理”来求力的大小。3. 判断构建矢量三角形的个数，分析解的情况例4. 在某一恒力F的分解中，有唯一解的条件是（ ）（1）已知两个分力的方向；（2）已知两个分力的大小；（3）已知一个分力的大小和方向；（4）已知一个分力的大小和另一分力的方向。A. （1）（3）B. （2）（4）C. （1）（2）（3）D. （2）（3）（4）解析：在（1）中情况下，恒力F和已知方向的分力只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解。在（2）中情况下，互换，这样恒力F和可以构成两个矢量三角形，故有两解。在（3）中情况下，力的大小和方向确定，则分力的大小和方向也已确定，故该情况下只有一解。在（4）中情况下，设和恒力F的夹角为，画图不难得出，当或，只能构成一个矢量三角形，故答案只有一解；当，能构成两个矢量三角形，故有两解。综上所述，选项（1）（3）是正确的，故答案应选A。小结：根据三个边能构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分析三个力构建矢量三角形的个数，从而得出解的情况。4. 构建矢量三角形，分析力的动态平衡例5. 如图6所示，一球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，墙对球的压力为，板对球的压力为，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 和都增大B. 和都减小C. 增大，减小D. 减小，增大解析：球受到三个力的作用，墙对球的压力为，板对球的压力为，及球的重力mg，因BC板是逐渐放至水平，所以小球每时刻均处于平衡状态，所以小球受到的与的合力F与小球的重力等大反向。球在、与F构建的矢量三角形中，F的大小和方向不变，当BC板逐渐放至水平的过程中，与F的夹角逐渐减小，由图6可以看出，在矢量三角形中表示力与的边长逐渐减小，即与逐渐减小，故答案选B。5. 构建矢量三角形，处理最值问题例6. 如图7所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为角，且保持角不变，求拉力F的最小值。解析：以m物体为研究对象，绳的张力与对m的拉力F的合力F与物体A的重力等大反向，由于绳的张力的方向不变，根据图解可以看出，当F垂直于力时，F取最小值。因，故例7. 如图8所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用一个大小为F力，方向不确定的力来拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角最大，则求拉力F的方向。解析：因F的大小不变，方向不确定，故F在以小球的球心为圆心，以F的大小为半径的圆O上，但不论F的方向如何，F与绳上的拉力合力F不变，F与小球的重力相等，方向相反。由图8我们可以看出，当绳上的拉力与圆O相切时，夹角最大，由得由得：小结：当已知一个力的方向F1，已知一个力的大小和方向F2，从表示力F2矢量的“箭头”出发，做F1的垂线，所得的力F3即所求的最小值。6. 构建矢量三角形，找出几何三角形，利用三角形相似解题例8. 如图9所示，通过一个光滑挂钩的细绳的两端拴有两带同种电荷的小球A和B，两小球在库仑力的作用下处于平衡状态，已知两绳段和长度的比值为2：1，则A球和B球的质量比为（ ）A. 2：1B. 1：2C. 1：3D. 3：1解析：设小球A、B的质量分别为小球A受到库仑力F1，绳的拉力F2和重力，小球A处于平衡状态，由受力平衡知，F1和F2的合力F3大小等于，方向竖直向上；同理知，小球B受到的库仑力和绳上拉力的合力大小等于，方向竖直向上。由几何知识不难得出，力构成的矢量三角形与几何三角形相似；力构成的矢量三角形与几何三角形相似，由三角形相似，列等式两式比得：因F2与大小相等，得，故答案应选A。小结：在利用矢量三角形解决力学问题时，应找出一个“几何三角形”和“力矢量三角形”，在这两个三角形相似的基础上，根据