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装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 广东技术师范学院 20082009学年度第( 一)学期期末考试试卷科 目:复变函数(A)卷考试形式:闭卷 考试时间: 120 分钟一、 一、填空(每题3分,共24分)二、1. 复数Z的模是,幅角是+2K(K为整数), Z在复平面上所代表的点是( )。2. 在复平面上的几何图形为圆,其圆心是z= I ,圆的半径是, 2 。3. Z=-i,Z的指数表示式为,三角表达式为= 4. = -1+i 。5. f(z)=的导函数为 。6. = 。7. 函数其奇点是 z=0 。8 。二、各题给出四个答案,选出正确的一个答案,填在括弧中(每小题2分共10分)1.(C) 2.(B)3.(C)4.(C)5.(A)1其在z=0处极限不存在的原因是【】A) z=0时F(z)无定义B) z=0时F(z)不连续C) z沿不同直线趋零时,F(z)趋于不同的值D) Z趋于零时F(z)不趋于零2函数在一点z可导,则在该点【】A)必解析B)极限存在C)则在z点邻域必可导D)可展成幂级数3复数z=a-1+bi,若z=0,则a、b分别是【】A) 0,0B) 0,1C) 1,0D) 1,14. 收敛,是因为【】A) 收敛B) 收敛C) 和都收敛5dz=【】A) 0B) 2K(K为整数)C) 2iD) 1三、计算题(必须要有计算过程)(共30分):(1)(6分),c:沿原点至点z=1的直线段。 装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 (2)(6分)求cosz及在z=0处泰勒展开式(3)(6分)求 (4)(6分)f(z)=,f(z)在何处可导?何处解析?函数在复平面上处处不解析。-2分(5)(6分)(1)求级数的收敛半径;(2)z=时,收敛吗?为什么?四、计算,C为:z-1=3(12分)五、求在(1)01 所展的洛朗级数;(2)问可以利用(1)所展的级数求此函数奇点的留数吗?为什么?(12分)(2)不可以。-2分因为(1)所展的洛朗级数不是奇点的去心邻域的级数,所以不可以用来判断奇点的性态。-3分 装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 六、,其各个奇点的性态?
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