最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考二带答案和解释.docx

最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考二带答案和解释第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018河北衡水中学四调)设向量a(1,2)，b(m,1)若向量a2b与2ab平行，则m()A72 B12C.32 D.52答案：B解析：a2b(12m,4)，2ab(2m,3)，向量a2b与2ab平行，(12m)34(2m)，解得m12.故选B.2(2018湖南郴州第二次质监)已知a，b均为单位向量，且(2ab)(a2b)332，则向量a，b的夹角为()A.6 B.4C.34 D.56答案：A解析：设向量a，b的夹角为.因为|a|b|1，所以(2ab)(a2b)3ab3cos332，即cos32，6.故选A.3(2018深圳二模)如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若ACAMBD，则() A.43 B.53C.158 D2答案：B解析：因为ACAMBD(ABBM)(BAAD)(AB12AD)(ABAD)()AB12AD，且ACABAD，所以1，121，得43，13，所以53，故选B.4(2018合肥一模)已知在ABC中，3sinA4cosB6,3cosA4sinB1，则角C的大小为()A.6 B.56C.6或56 D.3或23答案：A解析：已知两式平方和得91624sin(AB)37，因而sin(AB)12.在ABC中，sinCsin(AB)sin(AB)12，因而C6或56，又3cosA4sinB1化为4sinB13cosA0，所以cosA133，故C6，故选A.5(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有f3xf(x)，则f6()A2或0 B0C2或0 D2或2答案：D解析：由函数f(x)2sin(x)对任意x都有f3xf(x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x1236.根据三角函数的性质可知，当x6时，函数取得最大值或者最小值f62或2.故选D.6(2016天津卷，7)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f582，f1180，且f(x)的最小正周期大于2，则()A23，12 B23，1112C13，1124 D13，724答案：A解析：本题考查三角函数的图象和性质 f582，f1180，f(x)的最小正周期大于2，T41185834，得T3，则2T23，又f582sin23582，sin5121.5122k2，kZ，2k12，kZ.|y0，则下列式子一定成立的是()A.1xy1y0 B2x3y0C.12x12yx0答案：C解析：A选项中，根据题目条件取特殊值x2，y1，于是1xy1y0，故A选项不成立；B选项中，当x3，y2时，23y0，所以yx0,012x1，故C选项成立；D选项中，当0yx1时，lnxlny0，得q152；若删去a3，则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则可得q(q1)1，又q0，得q152.综上所述，q152，故选B.10(2018湖南衡阳一中段考)已知数列an，若a12，an1an2n1，则a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案：C解析：因为a12，故a2a11，即a21.又因为an1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，将以上1 007个等式两边相加可得a2 016a221 0072 014，所以a2 0162 01412 013，故选C.11(2018新乡一模)已知在正项数列an中，a11，a22,2a2na2n1a2n1(n2)，bn1anan1，记数列bn的前n项和为Sn，若Sn3，则n的值是()A99 B33C48 D9答案：B解析：2a2na2n1a2n1(n2)，数列a2n为等差数列，首项为1，公差为2213，a2n13(n1)3n2.又an0，an3n2，bn1anan113n23n113(3n13n2)，故数列bn的前n项和Sn13(41)(74)(3n13n2)13(3n11)，由Sn13(3n11)3，解得n33，故选B.12某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素 产品A 产品B 备注研制成本、搭载费用之和/万元 20 30 计划最大投资金额300万元产品质量/千克 10 5 最大搭载质量110千克预计收益/万元 80 60 则使总预计收益达到最大时，A，B两种产品的搭载件数分别为()A9,4 B8,5C9,5 D8,4答案：A解析：设“神舟十一号”飞船搭载新产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z万元，则目标函数为z80x60y.根据题意可知，约束条件为20x30y300，10x5y110，x0，y0，x，yN，即2x3y30，2xy22，x0，y0，x，yN，不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的整数点，作出目标函数对应直线l，显然直线l过点M时，z取得最大值 由2x3y30，2xy22，解得x9，y4，故M(9,4)所以目标函数的最大值为zmax809604960，此时搭载产品A有9件，产品B有4件故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(2017新课标全国，13)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.答案：23解析：本题考查向量数量积的计算由题意知ab|a|b|cos6021121，则|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|23.14(2018天津二模)已知x，y为正实数，则2xx2yxyx的最小值为_答案：52解析：x，y为正实数，则2xx2yxyx2xx2yyx1212yxyx1，令tyx，则t0，2xx2yxyx212tt1112tt12122112tt121252，当且仅当t12时取等号2xx2yxyx的最大值为52.15(2018河南一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积S32c，则ab的最小值为_答案：12解析：在ABC中，由条件及正弦定理可得2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB，即2sinCcosB2sinBcosC2sinCcosBsinB，2sinBcosCsinB0，cosC12，C23.于是ABC的面积S12absinC34ab32c，c12ab.由余弦定理可得c2a2b22abcosC，整理可得14a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时取等号，ab12.16(2018江西新余一中调考)数列an满足a11，1a2n21an1(nN*)，记bn1a2n2n，则数列bn的前n项和Sn_.答案：32n32n解析：由1a2n21an1得1a2n11a2n2，又a11，得1a211，所以数列1a2n是以1为首项，2为公差的等差数列，所以1a2n1(n1)22n1，从而得到a2n12n1，则bn2n12n，所以Sn123222n12n，12Sn1223232n32n2n12n1，两式相减，得12Sn121212212n12n12n112112n12n12n1322n32n1，所以Sn32n32n.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值解析：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得323a323.原不等式的解集为a|323ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于13a(6a)3，136b3，解得a33，b3.18(本小题满分12分)已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数，xa(t21)b，y1ka1tb.(1)若xy，求k的最大值；(2)是否存在k，t，使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，y(1k2t，2k1t)(1)若xy，则xy0，即(2t21)(1k2t)(t23)(2k1t)0，整理得，ktt211t1t12，当且仅当t1t，即t1时取等号，kmax12.(2)假设存在正实数k，t，使xy，则(2t21)(2k1t)(t23)(1k2t)0，化简得t21k1t0，即t3tk0.因为k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，所以不存在k，t，使xy.19(本小题满分12分)(2018内蒙古集宁一中期中)已知函数f(x)Asinx6(A0，0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和x02，2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求sinx04的值解析：(1)函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和x02，2，A2，T2x02x02，即函数f(x)的周期T，T2，解得2.故f(x)2sin2x6.(2)点(x0,2)是函数f(x)2sin2x6在y轴右侧的第一个最高点，2x062，x06.sinx04sin64sin6cos4cos6sin412223222264.20(本小题满分12分)(2017新课标全国卷，17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为a23sin A.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解析：本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及其综合应用(1)由题设得12acsin Ba23sin A，即12csin Ba3sin A.由正弦定理得12sin Csin Bsin A3sin A .故sin Bsin C23.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C12，即cos(BC)12.所以BC23，故A3.由题意得12bcsin Aa23sin A，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc33.故ABC的周长为333.21(本小题满分12分)(2018安徽江南十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2ann4.(1)证明：Snn2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解析：(1)证明：当n1时，a1S1，S12a114，解得a13.由Sn2ann4可得Sn2(SnSn1)n4(n2)，即Sn2Sn1n4，所以Snn22Sn1(n1)2因为S1124，所以Snn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知Snn22n1，所以Sn2n1n2，于是Tn(22232n1)(12n)2n4(12n)12n(n1)22n2n3n23n82.22(本小题满分12分)(2018云、贵、川三省百校大联考)设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和已知S39，且2a1，a31，a41构成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anbn2n1(nN*)，设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn0.因为S39，所以a1a2a33a2