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新人教版高三数学模拟考试试题数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率:.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 已知集合,，则= A. B. C. D.3. 若，则函数的图像大致是 A. B. C. D.4. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= A. B. C. D.2 5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为 A B C. D.46. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为 ABC D 7.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是A B C D8为了得到函数的图像，只需把函数 的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则.其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D. 11设点P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率 ABCD12已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是 A且 B且 C且 D且高三数学（理工类）试题第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= 14二项式的展开式中的常数项为 15如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _.16.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直 线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.第18题图18.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小19.（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.20.（本小题满分12分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.高三数学（理工类）参考答案一、选择题： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C二、填空题：13. 81 14. 15. 16. 三、解答题： 17解：（1）2分 6分 （2）+由正弦定理得9分, 所以 -12分18、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，则， 2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 4分因为平面，平面，所以直线平面； 6分_C_F_A_D_G_E（2）解：由题设知面面，又，面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，就是二面角的平面角， 9分在正中，可得，在中，可得，故在中， 11分FHOABCDEMN所以二面角的大小为 12分方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以 1分（1）取EC的中点F ，所以， 设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以， 3分因为，所以 5分因为平面，所以直线平面 7分（2）设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以9分 11分因为二面角的大小为锐角,所以二面角的大小为 12分19解：(1)，因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，4分，从而. 6分 (2)因为 8分所以 10分 由，得，最小正整数为91. 12分20.解：（1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，基本事件总数N=.所以P（A）=. -4分（2）设A中学分到两名教师为事件B，所以P（B）=. -8分（3）由题知X取值1，2，3.P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=.所以分布列为X 1 2 3 P -12分21. 解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 4分（2）,三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. 6分设， 又由得: .将式代入式得: 消去得: 9分当时, 是减函数, ,解得,又因为，所以,即或直线AB的斜率的取值范围是 12分22解：（1）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当-10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减. 6分（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 10分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 12分所以，相加得而所以，.14分高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1函数的图像 关于y轴对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于原点对称 2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则3若，则A B C D第4题图4甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）AB C D不确定 5若集合，则CBA = 以上都不对高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）6要得到函数的图像可将的图像 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度第7题图7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是8设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A3 B2 C1 D0第8题图9数列的前n项和为Sn，若，则当Sn取得最小值时n的值为 4或5 5或6 4 510“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知变量、满足约束条件，则的最大值为 412在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”那么= 1个 2个 3个 4个 高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）高三数学（文史类）试题第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.13已知复数满足，则= ； 14执行右边的程序框图，输出的 ； 15若， 则 ；16若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值18.(本小题满分12分)设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若求数列的通项公式；求数列的前n项和高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.（本小题满分12分）第20题图如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且, （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）设椭圆M：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求PAB面积的最大值22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是试求m、n的值；求过点且与曲线相切的切线方程；过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题： 13 147 15 16三、解答题17.解 ：(1) 分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分18解： ，又 ， ， 2分为一等差数列，公差， 4分即 6分 ， , 得 ， ， 9分数列是一等比数列，公比，即. 12分19解: (1)由,解得. 3分 (2)第三批次的人数为, 设应在第三批次中抽取名，则，解得. 应在第三批次中抽取12名. 6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有： ，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，. 12分20解:（1）平面平面，平面平面,平面平面.,为平行四边形，. 2分平面,平面，平面,平面平面. 4分（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 6分四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. 8分（3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD.12分21解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆M的方程为 6分 (2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得， . 9分又到的距离为. 则 当且仅当取等号 12分22解： 由题意知：的解集为， 所以，-2和2为方程的根， 2分由韦达定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分 当A不为切点时，设切点为，这