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文档简介
2.4.1抛物线及其标准方程(一)教学目标:抛物线的定义;抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.重点难点教学重点:抛物线的定义及焦点与准线;抛物线的四种标准方程形式以及p的意义.教学难点:抛物线的四种图形及标准方程的推导;抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用.教学设计:一复习引入问题1:我们知道,与一个定点的距离和一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0e1时是椭圆,当e1时是双曲线那么,当e1时它是什么曲线呢?2 讲授新课抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点直线 l 叫做抛物线的准线问题2:定点在定直线外若定点在定直线上,得到的点的轨迹是什么?过定点F与定直线 l 垂直的直线问题3;如何求抛物线的方程?如图,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|p (p0),设点M(x, y)是抛物线上任一点,点M到 l 的距离为d由定义,抛物线就是集合P M|MF|d 将上式两边平方并化简,得抛物线的标准方程:y22px ( p0 )它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上, 它的准线方程是问题4:抛物线的方程还有其它形式吗?问题5:为什么会出现四种不同的情形?由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况。问题6:图形的位置特征和方程的形式有何关系?当对称轴为x轴时,方程等号右端为2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为2py,相应地左端为x2同时注意:当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号问题7:p的几何意义是什么?p的几何意义是焦点到准线的距离问题8:抛物线的开口方向由什么决定?标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向例1 已知抛物线的标准方程是y26x,求它的焦点坐标和准线方程;解: p3,已知抛物线的焦点坐标是F(0, 2) ,求它的标准方程;解:焦点在y轴的负半轴上,所求抛物线的标准方程是x28y练习 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 过点(3, 4) ; 焦点在直线 x3y150上解: (3, 4) 在第四象限, 抛物线的方程为 y22px (p0),或 x22p1y (p10)把点 (3, 4) 分别代入和,解得所求抛物线方程为,利用待定系数求轨迹法方程练习 教材P.67练习第1、2题例2点M与点F(4, 0)的距离比它到直线l :x50 的距离小1,求点M的轨迹方程解:如图,设点M的坐标为(x, y)由已知,点M与点F的距离等于它到直线x40的距离根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4, 0)为焦点的抛物线焦点在 x 轴正半轴上,点M的轨迹方程为y16 x(利用圆锥曲线的定义求轨迹方程)三课堂小结1抛物线的定义类似椭圆和双曲线的第二定义,其离心率 e = 1 2抛物线有四种标准方程3p的几何意义是焦点到准线的距
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