必修5教案2.2等差数列的概念(一).doc

2.2第1 课时 等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一问题情境1情境：观察下列数列：，； ， 第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话费按从小到大的次序依次为： 如果1年期储蓄的月利率为，那么将10000元分别存1个月， 2个月 ， 3个月 ， 12个月，所得的本利和依次为10000， 2问题：上面这些数列有何共同特征？二学生活动对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三建构数学1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或思考：（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？ （2）判断下列数列是否为等差数列：1，1，1，1，1； 4，7，10，13，16； ，1，2，3。是等差数列，不是等差数列。（3）求出下列等差数列中的未知项：3，5； 3，（4）已知等差数列：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项？2等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求 由等差数列的定义：， ， 所以，该等差数列的通项公式：另解：是等差数列，当时，有，将上面个等式的两边分别相加，得：，当时，上面的等式也成立。说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。四数学运用1例题：例1第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列， （2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会。说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例2在等差数列中，已知，求解：由题意可知：，解得， 例3某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求。 解：用表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得， 由通项公式得：， 即，所以，答：中间四个滑轮的直径为17cm，19 cm，21 cm，23 cm。 例4已知数列的通项公式为，其中，是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列中的任意相邻两项与（）， ， 是一个与无关的常数，故是等差数列，且公差是，所以，这个等差数列的首项是，公差是例5在与中间插入三个数，使得这个数成等差数列，求，解：用表示这个数所成的等差数列， 由已知得：， ，所以，2练习：课本 1，2，3，4，5， 1五回顾小结：1等差数列的定义：；2等差数列的通项公式及其推导方法；3等差数列中项的判断方法。六课