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专题六 二次根式 姓名: 班别: 典例导析类型一:二次根式与最简根式例1:1、下列各式哪些一定是二次根式 2、下列二次根式中哪些是最简二次根式 点拨 理解这两个概念应抓住它们的本质,其中二次根式要保证被开放数是非负数;最简二次根式特点一是被开方数不含分母,二是被开方数不含开得尽方的因数(式)。解答变式 下列式子 类型二:二次根式非负性的应用例2:已知,则点拨 运用绝对值、二次根式的非负性。解答变式 若m适合关系式类型三:数形结合化简求值例3:已知实数,b在数轴上对应的的位置如图示, 化简点拨 运用数轴判定的正负。解答变式 实数在数轴上如图示,则 类型四:平方去根号例4: 已知,求点拨 平方去根号,求x。解答 变式 已知,求的值。 的值类型五:构造直角求最值。例5: 已知均为正数,且,求的最小值。点拨 式的几何意义是以为直角边的斜边长,可由其几何意义构造直角求解。解答变式 求代数式的最小值。类型六:运用“一般化”策略例6: 计算点拨 观察每个式子的特点,先寻找“一般化式子”求简,找到一般式的化简规律。解答变式 计算培优训练1、已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是 。2、函数中自变量的取值范围是 。3、已知实数x,y满足,那么4、若,则5、已知为ABC三边,化简6、已知m,n是有理数,且,则m= ,n= 。竞赛训练1、已知ABC三边满足,试判定ABC的形状。2、当时,不等式恒成立,那么实数m的最大值为 。3、非零实数x,y满足,求的值。4、如图,在直线L的同侧有A、B两点,在直线L上找点P,使PA+PB最小,最大(保留作图痕迹)。 平面直角坐标系中有两点A(2,3),B(4,5),请分别在x轴,y轴上找两点P,使AP+BP最小,最大,则P,的坐标为 .代数式的最小值是 ,此时。 代数式的最大值是 ,此时.在直角坐标系中,有四点A(-
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