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解三角函数:正弦定理1在ABC中,A60,a4,b4,则()AB45或135BB135CB45 D以上答案都不对解析:选C.sin B,ab,B45.2ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c,b,B120,则a等于()A. B2C. D.解析:选D.由正弦定理sin C,于是C30A30ac.3在ABC中,若tan A,C150,BC1,则AB_.解析:在ABC中,若tan A,C150,A为锐角,sin A,BC1,则根据正弦定理知AB.答案:4已知ABC中,AD是BAC的平分线,交对边BC于D,求证:.证明:如图所示,设ADB,则ADC.在ABD中,由正弦定理得:,即;在ACD中,.由得,.一、选择题1在ABC中,a5,b3,C120,则sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析:选A.根据正弦定理得.2在ABC中,若,则C的值为()A30 B45C60 D90解析:选B.,又由正弦定理.cos Csin C,即C45,故选B.3(2010年高考湖北卷)在ABC中,a15,b10,A60,则cos B()A B.C D.解析:选D.由正弦定理得,sin B.ab,A60,B为锐角cos B.4在ABC中,absin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:选B.由题意有b,则sin B1,即角B为直角,故ABC是直角三角形5在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c()A1 B2C.1 D.解析:选B.由正弦定理,可得,sin B,故B30或150.由ab,得AB,B30.故C90,由勾股定理得c2.6(2011年天津质检)在ABC中,如果A60,c4,a4,则此三角形有()A两解 B一解C无解 D无穷多解解析:选B.因csin A24,且ac,故有唯一解二、填空题7在ABC中,已知BC,sin C2sin A,则AB_.解析:ABBC2BC2.答案:28在ABC中,B30,C120,则abc_.解析:A1803012030,由正弦定理得:abcsin Asin Bsin C11.答案:119(2010年高考北京卷)在ABC中,若b1,c,C,则a_.解析:由正弦定理,有,sin B.C为钝角,B必为锐角,B,A.ab1.答案:1三、解答题10在ABC中,已知sin Asin Bsin C456,且abc30,求a.解:sin Asin Bsin Cabc,abc456.a308.11在ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a5,b2,B120,解此三角形解:法一:根据正弦定理,得sin A1.所以A不存在,即此三角形无解法二:因为a5,b2,B120,所以AB120.所以AB240,这与ABC180矛盾所以此三角形无解法三:因为a5,b2,B120,所以asin B5sin 120,所以basin B又因为若三角形存在,则bsin Aasin B,得basin B,所以此三角形无解12在ABC中,acos(A)bcos(B),判断ABC的形状解:法一:acos(A)bcos(B),asin Absin B由正弦定理可得:ab,a2b2,ab,ABC为等腰三角形法二:acos(A)bcos(B
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