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指数与指数函数一、选择题1函数y3x与y3x的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C直线yx对称 D原点中心对称解析:由y3x得y3x,(x,y)可知关于原点中心对称答案:D2已知函数f(x)是(,)上的偶函数,若对于任意的x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2时,f(x)log2(x1),则f(2 010)f(2 011)的值为()A2 B1 C1 D2解析f(x)是偶函数,f(2 010)f(2 010)当x0时,f(x2)f(x),f(x)是周期为2的周期函数,f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log22011.答案C3.设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析(数形结合法)如图所示由1x2,可知1x38;1x20,1x2bc BabcCbac Dac0.3,1ab,又ylog0.3x在(0,)上为减函数,log0.30.2log0.30.31,即c1,ba0且a1),若f(2)4,则f(2)与f(1)的大小关系是_解析 由f(2)a24,解得a,f(x)2|x|,f(2)42f(1)答案 f(2)f(1)9若3a0.618,ak,k1),kZ,则k_.解析31,301,0.6181,k1.答案110已知函数(为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是 .11若f(x)ax与g(x)axa(a0且a1)的图象关于直线x1对称,则a_.解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax上,1aa2.a20,即a2.答案212.已知函数f(x)|2x1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是_a0,b0,c0; a0;2a2c; 2a2c2.解析 作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示又abf(c)f(b),结合图象知f(a)1,a0,02a1,f(a)|2a1|12a,f(c)1,0c1,12cf(c),即12a2c1,2a2c2.答案 三、解答题13设函数f(x)2|x1|x1|,求使f(x)2的x的取值范围解析y2x是增函数,f(x)2等价于|x1|x1|.(1)当x1时,|x1|x1|2,式恒成立(2)当1x1时,|x1|x1|2x,式化为2x,即x1.(3)当x1时,|x1|x1|2,式无解综上,x取值范围是.14.已知函数f(x)m2xt的图象经过点A(1,1),B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列an的前n项和(1)求an及Sn;(2)若数列cn满足cn6nann,求数列cn的前n项和Tn.解析 (1)函数f(x)m2xt的图象经过点A、B,f(x)2x1,Sn2n1,an2n1.(2)cn3n2nn,Tnc1c2cn3(12222323n2n)(12n),令Pn12222n2n 则2Pn122223n2n1 得Pn2222nn2n1n2n12n12n2n1,Pn(n1)2n12,Tn3(n1)2n16.15已知f(x)exex,g(x)exex(e2.718 28)(1)求f(x)2g(x)2的值;(2)若f(x)f(y)4,g(x)g(y)8,求的值解析(1)f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exyexyexyexyexye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)g(xy)g(xy)4同理,由g(x)g(y)8,可得g(xy)g(xy)8,由解得g(xy)6,g(xy)2,3.16若函数y为奇函数(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)求函数的值域解析函数y,ya.(1)由奇函数的定义,可得f(x)f(
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