高一物理竞赛讲义(自用)

1 高中物理竞赛辅导力学部分 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第九讲：牛顿运动定律（动力学） 第十讲：力和直线运动 第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动 第十二讲：力和曲线运动 第十三讲：功和功率 第十四讲：动能定理 第十五讲：机械能、功能关系 第十六讲：动量和冲量 第十七讲：动量守恒 动量守恒练习题 第十八讲：碰撞 碰撞专题练习题 第十九讲：动量和能量 动量与能量专题练习题 第二十讲：机械振动 机械振动专题练习 第二十一：讲机械波 第二十二讲：驻波和多普勒效应 2 第一讲 ： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小 G=向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二） 弹力 1 弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间 (或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间 )，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上 2 弹力的方向确定要根据实际情况而 定 3 弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得但弹簧弹力的大小可用 f=kx(k 为弹簧劲度系数， x 为弹簧的拉伸或压缩量 )来计算 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组例如：当劲度系数分别为 k1, 的若干个弹簧串联使用时等效弹簧的劲度系数的倒数为： ，即弹簧变软；反之若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为： k=k n，即弹簧变硬 (k=k 簧原长 不相等时，应具体考虑 ) 长为0k，则剪去一半后，剩余20k （三）摩擦力 1 摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2 滑动摩擦力的大小由公式 f= 3 静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在 0 f 中 值为 里 般情况下 s 略大于 ，在没有特别指明的情况下可以认为 s=。 4 摩擦角 将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F，合力 F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义 =f/N，则角 为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义s=，则称 0为静摩擦角。由于静摩擦力 于范围 0f接触面作用于物体的全反力 F 同接触面法线的夹角 N F F fm 3 1 0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力 F 的作用线落在（ 0， 0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多 ，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【 例题 1】如图所示，一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 =33的水平面上，用一个与水平方向成角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动，当角为多大时力 F 最小？ 【 例题 2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来 ，每一滑块的质量均为 m，不计滑轮的摩擦 ?如果有 n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力 ? 【 例题 3】 如图所示，一质量为 m=1 的小物块 30的斜面上，用平行于斜面底边的力 F=5小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（ 0m/ F P F 4 【 练习 】 1、 如图所示， C 是水平地面， A、 B 是两个长方形物块， F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A、和 B、 有可能是：（ ） A、 1=0， 2=0； B、 1=0， 2 0； C、 1 0， 2=0； D、 1 0， 2 0； 2、 如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为 m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为，当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力 F 与摩擦力 小关系是（ ） A、 F B、 F= C、 F D、无法确定 3、 每根橡皮条长均为 l=3m，劲度系数为 k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力 F 应为多大？ 4、 两本书 A、 B 交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为 5 克，两本书均为 200 页，纸与纸之间的摩擦因数为 A 固定不动，用水平力把 B 抽出来，求水平力 F 的最小值。 A B F C F F F A B F 5 5、 （ 90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数 10N/m，一个重为 100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了 10弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。 6、 (第三届全国预赛 )如图所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱，质量为 M，木箱与地面间摩擦因数为 问：当力 F 与竖直成夹角 多大时，力 F 再大也无法推动木箱 ? 6 第二讲 ：共点力作用下物体的平衡 （一）力的运算法则 1、力的平行四边形定则：是所有矢量合成与分解所遵循的法则。 2、力的三角形定则：两个矢量相加将两个力首尾相连， 连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端（如图 1示）；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向 被减 矢量（如图 1示）。 （二）平行力的合成与分解 同向平行力的合成：两个平行力 B，则合力 F 的大小为 B，作用点 C 满足 B 关系。 反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力 距 合力 F 的大小为 用点 C 满足 B 关系。 （三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即 F=0。 （四）三力汇交原理 若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。 （五）受力分析 1、受力分析的地位： 物体的受力分析是高中物理中一个至关重要的知识 ,它贯穿高中物理的全过程，是学好力学知识的基础。 2、受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它），要防多画、少画、错画。 A C B F 1 B C F B 图 1 F 图 1 11 12 7 3、受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法。 4、受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律。 本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。 【 例题 1】如右图所示，匀质球质量为 M、半径为 R；匀质棒 B 质量为 m、长度为 l。求它的重心。 【解】 第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心 C。 C 在 线上，且M=m； 第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为 球 A 的合成，用反向平行力合成的方法找出重心 C， C 在 线上，且 2M+m） = M。不难看出两种方法的结果都是 2。 【 例题 2】如图所示，一轻绳跨过两 个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为 物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体 m 为了使三个物体能保持平衡，则 m 的取值范围多大？ R A B A B C g （ M+m） g R+l/2 2 1 m1 m C B AC （ 2M+m） g F 8 【 例题 3】如图所示，直角斜槽间夹角为 90，对水平面的夹角为，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数多大？ 【例题 4】 如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为 r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径 R 应满足的条件。 【练习 】 1、 如图所示，长为 L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距 X=4m 的两杆的顶端 A、 B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为 G=12N 的重物，平衡时绳中张力 T 等于多少牛顿？ r R A B 9 2、 如图所示，小圆环重为 G，固定的大环半径为 R 轻弹簧原长为 l（ 0），求飞机上升到 H 高空的最小耗油量 Q 和所对应的加速度。 【练习】 1、一物体做匀加速度直线运动，在某时刻的前 s）内的位移大小为m），在此 时刻的后 s）内的位移大小为 m），求物体加速度的大小。 2、一皮球自 h 高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间） 29 3、一固定的直线轨道上 A、 B 两点相距 L，将 L 分成 n 等分，令质点从 A 点出发由静止开始以恒定的加速度 a 向 B 点运动，当质点到达每一等分段时它的加速度增加求质点到达 B 点时的速度 、如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点 A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点 B 自静止开始以加速度 a 背向斜面在光滑的水平面上向左运动。设 A 下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向 B 追去，为使 A 不能追上B，试求 a 的取值范围。 5、地面上一点有物体甲，在甲的正上方距地面 H 高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（ 1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度 多大？（ 2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度 为多大？ A B 30 第八讲 ：抛物的运动 【 知识要点 】 抛物运动 物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动。 平抛运动 物体水平抛出后的运动。 斜抛运动 物体斜向上或斜向下抛出后的运动。 平抛和斜抛运动的物体只受恒定的重力作用，故物体作匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g。 抛体运动的求解必须将运动进行分解，一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则有： 在水平方向 ， 20 21s in 上式中，当 =0时，物体的运动为平抛运动。 求解抛物运动，还可以采用其它的分解方法，比如将斜抛运动分解为初速度方向的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。 抛物运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法。尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化的方向总是竖直向下的。 抛物运动的共同特点是 加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为参照物，则各物体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题简单、直观。 【 例题 1】 如图所示， A、 B 两球之间用长 L=6m 的柔软细绳相连，将两绳相隔 速均为 s，求 A 球抛出多长时间后，连线被拉直，在这段时间内 A 球离抛出点的水平距离多大？（ g=10m/ A B 31 【 例题 2】 在与水平成角的斜坡上的 A 点，以初速度 体落 在同一坡上的 B 点，如图所示，不计空气阻力，求：（ 1）物体的飞行时间及 A、 B 间距离； （ 2）抛出后经多长时间物体离开斜面的距离最大，最大距离多大？ 【 例题 3】 如图所示，树上有一只小猴子，远处一个猎人持枪瞄准猴子，当猎枪击发时猴子看到枪口的火光后立即落下，不考虑空气阻力，已知猴子开始离枪口的水平距离为s，竖直高度为 h，试求当子弹初速度满足什么条件时，子弹总能击中猴子。 【 练习 】 1、 飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为 H。在飞行过程中释放一个炸弹，经过时间 t，飞行 员听到炸弹着地后的爆炸声。设炸弹着地即刻爆炸，声速为 计空气阻力，求飞机的飞行速度 v。 s v0 h 32 2、 如图所示，在离竖直墙壁 30m 的地面，向墙壁抛出一个皮球，皮球在高 10m 处刚好与墙壁垂直碰撞，反弹后落到离墙 20m 的地面，取 g=10m/皮球斜抛初速度和落回地面时的速度。 3、 某同学在平抛运动实验中，得出如图所示轨迹，并量出轨迹上 a、 b 两点到实验开始前所画竖直线的距离 1 ， 2 ，以及 竖直高 度 h，求平抛小球的初速度。 4、 地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的初速度 喷射角在 0到 90范围内不等。若喷出后水束的最高位置距地面 5m，试求水束落地时的圆半径。 2 a b a/ b/ h 20m 30m 33 5、 从高 H 的一点 O 先后平抛两个小球 1 和 2，球 1 直接恰好越过竖直挡板 A 落到水平地面上的 B 点，球 2 与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板并落在 B 点，如图所示。设球 2 与地面碰撞遵循的规律类似反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度 h。 6、 如图所示， 排球场总长为 18m，设球网高 2m，运动员站在离网 3m 的线上（如图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出，球飞行中阻力不计，取 g=10m/ 1）设击球点在 3m 线正上方且高度为 问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（ 2）若击球点在 3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。 7、 在掷铅球时，铅球出手时离地面高度为 h，若出手时速度为 以何角度掷铅球时，铅球水平射程最远，最远射程多少？ O v A B h H 3m 18m 34 第九讲 ：牛顿运动定律 （动力学） 【知识要点】 1、牛顿运动定律的内容： 牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动 质量是惯性大小的唯一量度。 牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式： F 合 = 适用范围：惯性系。 三性：矢量性；瞬时性；独立性。 牛顿第三定律：内容（略）；表达式： ；适用于惯性系，也适用于非惯性系。 牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。 2、物体初始条件对物体运动情况的影响 在受 力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛）；受力情况只决定物体的加速度。物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。 3、联接体 联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移 关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。 【解题思路与技巧】 牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。同时，要注重矢量的合成和分解。相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。 【例题 1】如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉 M、 N 固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度大小为 12m/ 不拔去销钉 M 而拔去销钉 球的加速度可能是（取 g=10m/ A、 22m/直向上 B、 22m/直向下 C、 2m/直向上 D、 2m/直向下 M N 35 【例题 2】如图所示，质量为 M=10木楔 止于粗糙的水平地面上，动摩擦因数 =木楔的倾角为 30的斜面上，有一质量 m=物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程 s=，其速度 v=s。在此过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（ g=10m/ 【例题 3】如图所示，质量均为 m 的两物块 A、 B 叠放水平桌面上， B 与桌面之间的动摩擦因数为 1，一根轻绳绕过一动滑轮和两个定滑轮水平拉动 A、 B。动滑轮下面挂一个质量为 2m，的物体 C，滑轮的质量和摩擦都可忽略。 （ 1）如果 A、 B 之间的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，那么它们之间的摩擦力为多在？ （ 2）如果 A、 B 之间的动摩擦因数为 2，且 2无法维持 A、B 相对静止，那 A、 B 的加速度各为多大？ m M A C B m m A B 2m C 36 【例题 4】如图所示，两斜面重合的木楔 质量均为 M， 面成水平， E 为质量等于 m 的小滑块，楔块的倾角为，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块 E 的加速度。 【练习】 1、 如图所示，一轻绳两端各系重物 在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，车厢以加速度 a 向右作匀加速运动时， 此时 时 2、 如图所示，尖劈 A 的质量为 面靠在光滑的竖直墙上，另一面 与质量为 接触， B 可沿光滑水平面 C 滑动，求 A、 B 的加速度 对B 的压力。 A B C D E m1 B 37 3、 如图所示， A、 B 的质量分别为 A 与小车壁的静摩擦因数 = 与小车间的摩擦不计，要使 B 与小车相对静止，小车的加速度应为多大？ 4、 如图所示， A、 B 两个楔子的质量都是 C 物体的质量为 384C 和 A、 B 的接触面与水平的夹角均为 45。水平推力 F=2920N，所有摩擦均忽略不计。求： （ 1） A 和 C 的加速度。 （ 2） B 对 C 的作用力的大 小和方向。 5、 如图所示，质量为 M 的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为 子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。 A B A B C 45 45 m1 38 第十讲 ：力和直线运动 【知识要点】 1、直线运动的特点： 物体的 s、 v、 a、合合 同向时， V 逐渐增大，物体做加速运动；当合 反向时， V 逐渐减小，物体做减速运动。 2、恒力与直线运动： （ 1） 单个物体牛顿第二定律的分量式： （ 2） 物体系牛顿第二定律的分量式： 3、变力与直线运动： （ 1）分段运动： 在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。 （ 2）变力作用下物体的运动情况分析： 将弹簧与物体相连时，在物体运动过 程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的 最小和最大 的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。 （例题 2） （ 3）特殊变力作用下的直线运动： 中学阶段主要研究的特殊变力有：与时间成正比的变力；与位移成正比的变力。 4、临界状态分析法： 如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的 弹力为 零 （分离的特 征 ），另一方面又具有 相同的加速度 （没有分离的特征）。 （练习 2） 【解题思路和技巧】 物体做直线运动时，其速度、加速度、位移及物体所受到的合外力都在同一直线上。竞赛中经常出现物体运动过程中受力的变化，这时要抓住物体受力变化的特点，从而分析出物体运动情况的变化。同时，注重数学归纳法、数列等数学知识在物理解题中的应用。 xx yy 2211 211 39 【例题 1】水平传送带长度为 20m，以 2m/s 的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为 图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间（取 g=10m/ 【例题 2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置 O（ 接触但不相挤压 ）。现用水平力把物块从位置 O 推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置 B 静止。下列说法中正确的有（ ） A、物块由 A 到 B，速度先增大后减小，通过位置 O 的瞬时速度最大，加速度为零 B、物块由 A 到 B，速度先增大后减小，通过 A、 速度为零 C、物块通过位置 O 以后作匀减速直线运动 D、物块通过 A、 O 之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动 【例题 3】如图所示， A、 B 两木块质量分别为 、 B 间的接触面是光滑的，且与水平面成角。 A、 B 和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为。开始时 A、 B 均静止，现施一水平推力 F 作用于 A，要使 A、 B 向右加速运动且 A、 B 之间不发生相对滑动，则（ 1）的数值应满足什么条件？ （ 2）推力 F 的最大值不能超过多少？（不考虑转动） 【例题 4】一固定的斜面，倾角 =45，斜面长 L=面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为 m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点 沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为 =求此质点从开始运动到与挡板发生第 11 次碰撞的过程中运动的总路程。 v A B F A O B 40 【练习】 1、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的 面（如图所示）， 为一斜面，高为 h、长为 一足够长的水平面，两面在 B 点接触良好且为弧形，现让质量为 m 的小物块从 A 点由静止下滑，到达 B 点后顺利进入水平面，最后滑到 C 点停止，并测量出 2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的 动摩擦因数 = 。 2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量m=12处于静止的物体 P，弹簧的劲度系数为 k=300N/m，现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头 F 是变力，在 后的 F 是恒力，取 g=10m/物体 a 的大小为 m/F 的最小值是 N，最大值是 N。 3、光滑水平桌面上的厚木板质量为 M，它的上面有一个半径为 R 的球穴，如图所示，槽穴的深度为 R/2；一个半径为 R，质量为 m 的小球放在球穴中，A、 B 点是通过球心的竖直剖面中板面与球的接触点。试分析计算，沿水平方向作用于木板的力 F 至少多大，球才会从球穴中翻出来？ 4、如图所示，质量 M=8小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到 s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m=2小物块，物块与小车间的动摩擦因数 =车足够长。求从小物块放上小车开始，经过 t=物块相对地通过的位移大小为多少 ？（ g=10m/ 5、如图所示，小滑块 A 叠放在长为 L=平板 B 左端， B 放在光滑水平桌面上。A、 B 两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和 C 物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、 B、 C 三个物体的质量都是 1A、 B 之间的动摩擦因数为 用一个水平向左的恒力 F 拉 B，经 滑离 B，求力 F 的大小。 A B C D h P F A B F F m M A B C F 41 6、 10 个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示。每个木块的质量为m=为 L=块原来都静止，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数都为 1=边第一块木块的最左端放一块质量为 M=小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数都为 2=突然给铅块一个向右的速度 s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地面上还是停地哪一块木块上？（设铅块的大小可以忽略） 7、如图所示，物体 A 质量为 m，吊索拖着 A 沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮 绕在匀速转动的鼓轮上，吊索运动速度为 轮 B 到竖直杆的水平距离为 当物体 A 到 B 所在水平面的距离为 x 时，绳子的张力大小是多少？ 8、如 图所示，一个厚度不计的圆环 A，紧套在长度为 L 的圆柱体 B 的上端， A、 B 两者的质量均为 m。 A 与 B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为 k 1）。B 从离地 H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。 B 与地碰撞 n 次后， A 与 B 分离。 （ 1） B 与地第一次碰撞后，当 A 与 B 刚相对静止时， B 下端离地面的高度为多少？ （ 2）如果 H、 n、 k 为已知，那么 L 应满足什么条件？ x A B H L 42 第十一讲 ：质点的圆周运动、刚体的定轴转动 【知识要点 】 1、 质点的圆周运动： 做圆周运动的质点，速度不仅大小可以变化，方向也在不断变化，如图所示，质点在沿圆周由 A 到 B 的过程中，其速度的增量21 。其瞬时加速度： 2010 l i ml i 描述速度方向的变化快慢，大小为；描述速度大小的变化快慢。对匀速圆周运动而言，a=0，而对一般曲线运动，2，式中 为质点所在位置的曲线的曲率半径。 2、 刚体的定轴转动 刚体定轴转动时，其上各点都绕转轴做圆周运动，且各点的角位移、角速度、角加速度都相同。 体做匀变速转动，其运动规律可类比于匀变速直线运动，因而有： t 0 200 21 0202 2 做定轴转动的刚体，其上一点（到转轴的距离为 R）的线速度 v、切向加速度a、向心加速度 ， ， n 22 匀速圆周运动是一种周期性运动 ，其规律的描述不同于匀变速运动。在圆周运动中，位移、速度与时间的关系再不是研究的重点，其重点是研究周期、角速度、速率、半径等物理量与加速度的联系。从而进一步研究运动和力的关系。在一般圆周运动中，要注意加速度一方面描述了速度大小的变化快慢，另一方面又描述了速度方向的变化快慢。 A B v 43 【例题 1】 如图所示，小球 P 与穿过光滑水平板中央小孔的轻绳相连，用手拉着绳子另一端使 P 在水平板内绕 O 作半径为 a、角速度为的匀速圆周运动，求：（ 1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使 P 绕 O 作半径为 b 的圆周运动，从放松到拉直经过多 少时间？（ 2） P 作半径为 b 的圆周运动的角速度为多大？ 【例题 2】 某飞轮转速为 600r/动后转过 10 圈而静止。设制动过程中飞轮做匀变速转动。试求制动过程中飞轮角加速度及经过的时间。 【例题 3】 如图所示，有一个绕着线的线轴放在水平桌面上，线轴可在桌面上做无滑动的滚动。线轴轮和轴的半径分别为 R 和 r，如果以不变的速度 v 水平向右拉动线头，求线轴运动的速度。 F P O O v R 44 【练习】 1、 在平直轨道上匀速行驶的火车，机车主动轮的转速是车厢从动轮转速的 3/5，主动轮轮缘上的各点的 向心加速度与从动轮轮缘上各点的向心加速度分别为 a1/ 2、机械手表中分针与秒针可视为匀速转动，两针从重合到再次重合，中间经历的时间为多少分钟？ 3、如图所示，定滑轮半径为 r=2在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物的加速度 a=2m/重物下落 1m 瞬间，滑轮边缘上的点角速度为多大？向心加速度为多大？ 4、边长为 a 的正三角形板的水平面内朝一个方向不停地作无滑动的翻滚，每次翻滚都是绕着一个顶点（如图中的 A 点）转动，转动角速度为 常量。当一条边（例如 ）触地时又会立即绕着另一个顶点（如 B 点）继续作上述转动。 （ 1）写出（不必写推导过程，以下各问相同）三角板每顶点的平均速率； （ 2）画出图中三角板的顶点 C 在 T=2 /时间内的运动轨道。 A B C 45 5、如图所示， 杆以匀角速度分别绕相距为 L 的 A、 B 两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环 M 套在两杆上， t=0 时图中 = =60，试求在以后的任意时刻（ M 未落地前的时刻） M 运动的速度大小和加速度大小。 6、 面上有一圆心在坐标原点、半径为 R 的圆，在 y 轴上放有一细杆。从 t=0 开始，整根杆朝 x 轴正方向以 求在细杆尚未离开圆周前它与圆周在第象限的交点沿圆周移动的向心加速度与时间的关系。 7、如图所示，细杆长为 L，它的端点 A 被约束在竖垂轴 y 上运动，端点 B 被约束在水平轴 x 上运动。 （ 1）试求杆上与 A 端相距 0 a 1)的 P 点的运动轨迹； （ 2）若 处于圆中角方位时， A 端竖直向下的速度为 确定 P 点的分运动的速度 8、在暗室里，一台双叶电扇（如图 A）绕 O 轴顺时针方向转动，转速为 50r/闪光照射下。 （ 1）出现了稳定的如图 B 所示的图象，则闪光灯的频率（每秒闪光次数）的最大值是 次 /秒。 （ 2）若出现了如图 C 所示的图象，即双叶片缓慢地逆时针转动，这时闪光灯的频率略大于 次 /秒。 A B C D M P B L x y O （ a） （ b） （ c） x y O 46 第十二讲 ：力和曲线运动 【知识要点】 1、物体做曲线运动的条件： 合外力 F 的方向与物体速度 v 的方向不在同一直线上。 2、恒力作用下的曲线运动 物体在恒力的作用下做曲线运动时，往往将这种曲线运动分解为两个方向上的直线运动。一种分 解方法是沿初速度方向和合外力方向进行分解，可以分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀加速直线运动；另一种分解方法是沿着两个互相垂直的方向进行分解。 3、力和圆周运动 力是使物体的速度发生改变的原因，速度有大小和方向的变化，在速度方向上的外力改变速度的大小，而与速度方向垂直的外力改变速度的方向。在圆周运动中，是将物体所受的外力沿切向和法向进行分解，在切向上的外力改变速度的大小，而法向上的外力改变速度的方向（即向心力）。高中阶段对圆周运动的分析关键是找出向心力的来源。向心力是做圆周运动的物体在指向圆心方 向外力的合力，它是以力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或这些力的合力。匀速圆周运动的向 心力的计算公式是： 22222 向合对于变速圆周运动，上述计算向心力的公式也适用，只是使用公式时必须用物体的瞬时速度代入计算。 4、天体运动 （ 1）天体的运动遵循开普勒三定律 第一定律： 所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。 第二定律： 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即： 常数式中 r 为太阳和行星连线的距离，为行星的速度与太阳和行星连线之间的夹角。 第三定律： 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相 等。即：2234式中 M 为太阳质量， G 为引力常量。 实际上，在某一中心天体的引力作用下，绕中心天体运动的物体，都遵循以上三定律，只需将太阳变为中心天体即可。 （ 2）天体运动的向心力是靠万有引力提供的 万有引力 定律：（内容略）；公式：2 21 47 注意： 万有引力定律公式只适用于两 个质点或者是两个质量均匀分布的球体之间的万有引力的计算。但当两个物体之间的距离远大于它们自身的线度时，可以将这两个物体当作两个质点。另外， 质量均匀分布的球面对球面外质点的引力等同于把球面的质量集中于球心处的质点与球外质点的引力，而质量均匀分布的球面对球面内质点的引力等于零。 【例题 1】 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98和北纬 =40，已知地球半径为 R，地球自转周期为 T，地球表面重力加速度为 g（视为常量） 和光速 c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。 【例题 2】 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为 L，一端用手握住，另一端系一质量为 m 的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为 R、角速度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为 R 的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，小球和水平面之间有摩擦，求：（ 1）小球做匀速度圆周运动的线速度大小。（ 2）手对细绳做功的功率。（ 3）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小。 【例题 3】 某 行星 A 自转周期为 T，绕恒星 B 公转周期为 3T，自转和公转方向如图所示，若在行星 A 表面看恒星 B，看到 B 绕 A 转动的周期为多少？ O R L m A B 48 【练习】 1、 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。 A 球质量为B 球质量为 们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为 A 球运动到最低点时， B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么R， 2、 长为 L= 细绳，一端连接在 O 点的光滑轴上，另一端系一质量为 m=小球，小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，求： （ 1）若球刚好能做圆周运动，在最高点 A 的速度为多大？ （ 2）将图中细绳换成不计重力的细杆，小球能做圆周运动，在 A 点的速度应满足什么条件？ （ 3）在上问中，小球在 A 点时，若杆对小球的作用力是拉力或推力，则在 A 点的速度分别满足什么条件？ （ 4）若小球以 s 的速度绕 O 点做匀速圆周运动，那么小球在最高点 A 和最低点 取 g=10m/ 3、 在光滑的水 平面内，一质量 m=1质点以速度 0m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向的恒力 F=5N 作用，直线 x 轴成 37角，如图所示，求：（ 1）如果质点的运动轨迹与直线 交于 P 点，则质点从 O 到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标。（ 2）质点经过 P 点时的速度。 O x y P A F 7 A B O 49 4、 如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 g/2 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 17/18，已知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度。（ g 为地面附近的重力加速度） 5、 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 =30，如图所示，一条长度为 L 的细绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体（物体可视为质点）。物体以速率 v 绕圆 锥体的轴线做水平面上的匀速圆周运动。（ 1）当 6 时，求绳对物体的拉力。 （ 2）当 2 时，求绳对物体的拉力。 6、 如图所示，在光滑水平面上放着一个质量为 M=3木块（可视 为质点），在木块正上方 1m 处有一固定的悬点 O，在悬点和木块之间用一根长 2m，不可伸长的轻绳连接。现给木块一水平推力 F=24N，作用 后撤去，最后木块将绕 O 点在竖直平面内做圆周运动。（ g=10m/：（ 1）木块以多大速度脱离水平面？（ 2）当木块运动到最高点时，它对轻绳的拉力为多大？ 7、 长为 2L 的轻质杆 其中点固定一个质量为 m 的小球 C，现使 A 端不脱离墙面，B 端在地面上以速度 v 向右匀速运动，如图所示，试求当杆与墙面成角时，杆对小球的作用力。 O L O A B C v 50 第十三讲 功和功率 【知识要点】 功的定义式： W=公式只适用于 求恒力的功 ，且式中的 F、 S 均 指矢量的大小 ， S 是力的 作用点的位移 ，一般情况下力的作用点的位移与物体位移相同。如果 F 为变力，一般用微元法把变力的功转化为恒力的功处理，也可以根据 F S 图像，利用图线与位移轴所围面积表示相应的力的功。 一个力始终与物体速度方向垂直，则该力不做功，物体做曲线运动时，若力的大小不变，且 力的方向始终与速度共线 ，该力的功等于 力乘以物体的路程 ，如机车牵引力的功和摩擦力的功。 在给定的运动过程中 ，由于位移与参照系的选择有关，因此在不同的参照系中，功可以有不同的数值，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关。因为作用力与反作用力大小相等，方向相反，在计算作用力与反作用力的总功时，所用的相对位移是和参照系的选择无关的，故在计算一对作用力与反作