电子科技大学计算机视觉作业答案.pdf

Computer Vision Homework1 1、CCD to CameraTransformation (1).假设像平面的宽度为 d，高度为 h，相机的焦距为 f，则横向和纵向的视场为： ) 2 arctan(2 f d FOVH=，) 2 arctan(2 f h FOVV=。 (2).) 3 1 arctan(2) 2 arctan(2= f d FOVH， ) 4 1 arctan(2) 2 arctan(2= f h FOVV 。 (3).视场对分辨率的影响为：视场越大分辨率越低，视场越小分辨率越高。 (4).应用： 假设空间中一点在相机坐标系中的坐标为),( ccc ZYXX=， 其在像平面的投影 为),( cc yxx=， 而像点在像素坐标系中的位置为),(vuw=，根据相机投影矩阵及齐次坐标 系的知识可得： = 1 0100 000 000 c c c Z Y X f f s sy sx ， 将投影点变换到像素坐标系中可以得到： = s sy sx vk uk s sv su v u 100 0 0 0 0 最终我们可得： = 1 0100 000 000 100 0 0 0 0 c c c v u Z Y X f f vk uk s sv su (5). 当物坐标点为)103, 7 , 12(mmm时， 且) 3 . 31, 7 .41(),(),250,250(),( 00 = vu kkvu带 入(4)中矩阵可得：)199,367(=w。 像物 焦距 )cos,sinsin,cossin( 00 zrrxrXc+= 2、Camera Projection (a).证明：考虑三维世界中的一条直线：baXc+=，在透视投影条件下它在像平面的 投影为：),( zz yy zz xx ba ba ba ba fx + + + + =。对投影向量做代数变换可得： ),() )( )( , )( )( (DCBAf baa abab a a baa abab a a fx zzz yzzy z y zzz xzzx z x += + + + += 。 所以线的投影仍为线。 (b).证明：相机坐标系中球坐标： 。由第一题的知识我们知道它 在像平面上的投影为：， 在 matlab 中模拟可以得 到： clear; clc; a=linspace(0,pi); b=linspace(0,2*pi); theta,phi=meshgrid(a,b); r=4; z0=40; x0=40; f=24; x=f*(r*sin(phi).*cos(theta)+x0).)/(r*cos(phi)+z0); y=f*(r*sin(phi).*sin(theta).)/(r*cos(phi)+z0); ) cos sinsin , cos cossin ( 00 0 zr r zr xr fx + + = plot(x,y,b) 所以在透视映射下球的投影不是圆。 3.Camera Calibration 无法找到这个数据：/cs766-1/public/html/fall06/hw/hw1/Feature2D.txt。 以下仅为题目所给的参考答案。 (a). = 0021 . 0 0002 . 0 0002 . 0 0002 . 0 6010 . 0 0881 . 0 3264 . 0 0881 . 0 6283 . 0 1866 . 0 0532 . 0 2905 . 0 CamMatrix 在定义一个 2N*12 的矩阵 P 之后，通过寻找 P*P 的特征向量对应的最小特征值的方法建立 要求的映射矩阵，并且把这个向量重构为一个 3*4 的矩阵。这和 3.1 节所描述的方法一致。 通过获得矩阵的方法打印出输入（u，v）的值和产生的结果，二者看起来与空间中等价立方 体的投影一致，所以该矩阵是可行的。 把矩阵分解成 KR,T的形式，并用 LinearCalib.mat 这个文件产生代码，可以得到几个相关 参数： = = += += = = = += 9277 . 6 0810 . 0 0000 . 0 5725 . 0 4150 . 0 7071 . 0 5869 . 0 8097 . 0 0000 . 0 5725 . 0 4150 . 0 7071 . 0 0031177 . 1 0031177 . 1 2 5 . 3000 5 . 3000 0033134 . 3 T R ebeta ealpha theta v u erho (b). 因为在同一直线上， 所以点 （0,0,0） ，（1,1,1） ， 和 （5,5,5） 都可以近似映射为点 （300.5,287.4363）。 此外，第二坐标值为 287.4631,287.4363 和值 287.4337 都已精确到小数点后第三位。其它对 应点为： )8933.408,8559.510()1 , 1, 1( )0207.574, 5 .300()1 , 1, 1( )4970.143,7931.549()1 , 1 , 1( 考虑到没有任何径向失真的条件下， 这三个角点变换得到的值表明该矩阵能精确到恰当的精 度。 4a. 对于图像 hall1.pgm，门的四个角在像坐标和物坐标中的值分别为： ;0 , 0 ,182,182 ;91, 0 ,91 , 0 ;805,917,155,109 ;358,205,361,183 = = = = y x v u 这些点在本文中定义为一个 8*9 的矩阵， 矩阵的特征向量对应的最小特征值定义为所要求的 H 矩阵。把 H 矩阵重构为一个 3*3 的矩阵可以得到： = 0011 . 0 0000 . 0 0000 . 0 0759 . 0 0048 . 0 0009 . 0 2182 . 0 0003 . 0 0028 . 0 H 对输入的图像采用矩阵的逆矩阵，可以得到以下的结果，从这个结果可以看到，图像的失真 表现为尺寸的拉伸。 使用同样的方法和以下数据点处理 edwardVI.pgm： ;0 , 0 ,200,200 ; 0 , 200, 0 ,200 ;170,170, 0 , 0 ;170, 0 ,607 , 0 = = = = y x v u 可以得到以下图像，从这副图可以看到，失真表现为图像朝向观察者方向的拉伸。 类似的，使用这个方法和以下数据处理 Checkerboard.pgm: ;100, 0 ,100 , 0 ;200,200, 0 , 0 ;174,295,183,305 ;471,504,114,113 = = = = y x v u 结果为： 4b. 使用与 a中一致的 H 矩阵，并左乘矩阵 1 T ，右乘矩阵U。 其中 T 矩阵将图像数据旋转变换 为中心点为（0,0） ，并且离起始点的平均距离为)2(，而 U 矩阵对场景点采取与 T 同样的 变换。对图像 hall.pgm, = = 0000 . 1 00 2649 . 1 0139 . 0 0 6394 . 0 00139 . 0 0000 . 1 00 8793 . 1 0038 . 0 0 2182 . 0 00038 . 0 U T 图像处理结果与（a）中三个问题完全一致，此处略。 4c. 这种方法比（a）和（b）部分包含了更多的误差。对于教学图像，标定图像中平面上矩形的 四个角上的四个点， 并采用矩形的两组平行线来定义并找到两个消失点。 这两组平行线的交 点就是消失点，平行线用 ax+by+c=0 来表示，然后用给定的矩阵公式来修正图像。其中所 使用的值对于结果图像的精确性非常重要。长焦距会导致图像坐标远大于期望的结果图像。 当 f 取 0.3 到 0.5 范围内的值时，产生的图像较为合理。即使是像素值以起始点为中心，用 这种方法产生的图像仍然没有（a）部分和(b)部分中的精确。但产生的图像的确与期望的结 果近似。对图像 hall1.pgm,产生矩阵为： 3500 . 0 0000 . 0 0005 . 0 0000 . 0 9919 . 0 1040 . 0 0005 . 0 1040 . 0 3419 . 0 由 hall1.pgm 产生的图像如下，结果显示其不如前两种方法精确。 对图像 Checkerboard.pgm 和 Railroad.pgm 采用同样的方法，每次选取场景中平面上的四个 点来确定消失点。对于铁路图像，花费了很长时间来生成。与 hall1 类似，我们可以看到 checkerboard 的图像与（a）部分和（b）部分相比较“扁”一些。结果如下: 4d. 如果我们采用仿射而非映射变换的方法来描述从平面到平面的变换，就会存在 6 个自由度。 仿射变换保留了线性和距离的比率。这表明它保留了平行线的特征，与映射变换不同，任何 直线的中点在仿射变换中依然是投影线的中点。 此外， 映射变换不能保留投影对象的原特征， 而仿射变换不会使任何线或面投影到无穷远处。仿射变换可用于表征类似于旋转，转换， 膨 胀，裁剪的结合。相对于映射变换的 11 个自由度，一般的仿射变换有 8 个自由度，所以尽 管在面到面的变换中映射变换失