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文档简介
弧长和扇形面积公式,在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?,情境导入:,.问题:(讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大?你能画出这区域吗?,制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题,(1)半径为r的圆,周长是多少?,c=2r,(3)1圆心角所对弧长是多少?,(4)140圆心角所对的 弧长是多少?,(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?,n,a,b,o,若设o半径为r, n的圆心角所对的弧长为 ,则,探索研究 1,360,例1:,已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60, 求此圆弧的长度。,解:,例 题 剖 析,注意:题目没有特殊要求,最后结果保留到,例2制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l(单位:mm,精确到1mm),解:由弧长公式,可得弧ab 的长,l (mm),因此所要求的展直长度,l (mm),答:管道的展直长度为2970mm,例3:如图,把rtabc的斜边放在直线 上,按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若bc=1,a=300。求点a运动到a位置时,点a经过的路线长。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么b点从开始至b2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),b,b1,b2,决胜中考,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) a. b. c. d.,160,b,什 么 是 扇 形 ?,扇 形 的 定 义 :,如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,a,b,那么: 在半径为r 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为r,则圆的面积为 , l的圆心角对应的扇形面积为 , 的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(s)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,s,r,感悟点滴,想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?,o,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积, s扇=_ 2、已知半径为2的扇形,面积为 ,则它的圆心角的度数 为_,120,练习,例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。,c,d,有水部分的面积 = s扇- s,练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),a,b,d,c,e,有水部分的面积 = s扇+ s,3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 ,则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300,面积为 ,则这个扇形的半径r=_,1、已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做:,4、
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