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2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程学习目标:1理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程重点:求根公式的推导和公式法的应用难点 :一元二次方程求根公式法的推导【预习案】学前准备(学生活动)用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么?【探究案】探究点1:如何用公式法来解一元二次方程.1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题 我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0,方程两边都除以a,得x2 x 0移项,得 x2 x配方,得 x22x( )2( )2即 (x ) 2a0,4 a20,当b24 ac0时,直接开平方,得 x x-,即 x.由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式:即x=利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.探究点2:公式法中根与判别式之间的关系. 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?有什么关系?通过 解下列方程你有什么发现?(1) x2+x-1=0 (2)x2-2x+3=0 (3)2x2-2x+1=0小结(1)当b24ac0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当b24ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当b24ac0时,方程没有实数根.把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式注:(1)当b24ac0时,方程的根的情况如何叙述? (2)上述的叙述:反过来也成立.例1.不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)2x2+3x4 = 0; (2)1.6y2+0.9 = 2.4y; (3)5(x2+1)7x = 0.例2:解下列方程(1) 2 x2x60 (2)4x24x1018x.【训练案】1用适当的方法解下列方程: (1) 4x23x1x2 (2) 3x(x3) 2(x1) (x1)2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是_,条件是_3当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-44关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_5方程x25x1=0( )A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C没有实数根 D。无法确定6当a取什么值时, 关于的
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