高考文科数学第一轮复习课件8.ppt

学案学案6 6 指指 数数 函函 数数 填填知学情填填知学情 课内考点突破课内考点突破 规规 律律 探探 究究 考考 纲纲 解解 读读 考考 向向 预预 测测 考点考点1 1 考点考点2 2 考点考点3 3 考点考点4 4 返回目录 考考 纲纲 解解 读读 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数 指数幂的含义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念及其单调性,掌 握指数函数图象通过的特殊点,会画底 数为2,3,10, , 的指数函数的图象. (4)体会指数函数是一类重要的函数模 型. 指数函数 返回目录 1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考 查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重 要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注 意算法的优化,保证考试中运算迅速准确. 2.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托, 结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质 进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数 函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等 性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常 见的指数型函数进行变形处理. 考考 向向 预预 测测 返回目录 1.指数幂的概念 (1)根式 一般地,如果 xn=a (aR,n1,且nN*), 那么x 叫做 .式子 叫做 ,这里n叫做 , a叫做 . (2)根式的性质 a的n次方根根式根指数 被开方数 返回目录 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数 的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反 数,这时,正数的正的n次方根用符号 表示, 负的n 次 方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0). ( )n= . 当n为奇数时, = ; 当n为偶数时, =|a|= 负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零. a a a (a0) - a (a0,m,nN*,且n1). 正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义. 2)有理指数幂的运算性质: aras= (a0,r,sQ). (ar)s= (a0,r,sQ). (ab)r= (a0,b0,rQ). = = (a0,m,nN*,且n1). ars 3.指数函数的图象与性质 返回目录 a100时时, ; 当x0时时, ; 当x1 01 增函数 减函数 返回目录 考点考点1 1 指数幂的运算指数幂的运算 化简下列各式(其中各字母均为正数): (1) 原式= (2)原式= 返回目录 【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指 数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3） 题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则 的条件，若符合用法则进行下去，若不符合应再创设条 件去求. 返回目录 (3)原式= (1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化 根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算 顺序问题. (2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用 根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果 用分数指数幂的形式表示. (3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分 母又含有负指数. 返回目录 化简下列各式: 返回目录 【解析解析】 (1)原式= (2)原式= 返回目录 考点考点2 2 指数函数的图象指数函数的图象 已知函数 （1）作出图象； （2）由图象指出其单调区间； （3）由图象指出，当x取什么值时有最值. 【分析分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数 的形式 ，再画出其图象， 然后根据图象判断其单调 性、最值. 【解析解析】（1）由函数解析式可得 (x-2) (x-2), 其图象分成两部分: 一部分是y= (x-2)的图象，由下列变换可得 到: y= y= ; 返回目录 向左平移2个单位 另一部分是y=2x+2(x-2)的图象，由下列变换可得到: y=2x y=2x+2, 如图,实线部分为函数 的图象. (2)由图象观察知,函数在(-,-2上 是增函数，在 (-2,+) 上是减函数. (3)由图象观察知 ,当 x= -2时， 函数 有 最大值，最大值为1，没有 最小值. 返回目录 向左平移2个单位 返回目录 （1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平 移、伸缩、对称） 作图是作函数图象的常用方法. (2) 本例也可以不考虑去掉绝对值符号 ，而是直接 用图象变换作出，作法如下: 保留x0部分，将它沿y轴翻折得x0的部分 向左平移2个单位 返回目录 画出函数y=2|x-1|的图象，并根据图象指出此函数的一 些重要性质. 2x-1,x1, ,x1. 其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移1 个单位后取x 1的部分；二是把y= 的图象向右 平移1个单位后取x1的部分，对接处的公共点是(1,1), 图象如图，作法略. y=2|x-1| = 返回目录 【解析解析】由图象可知,函数有三个重要性质:单调性:在(-,1 在1,+)上单调 递增;对称性:函 数 图象关于直线 x=1对称;函数 定义域为R,值域 为1,+). 上单调递减， 考点考点3 3 指数函数的性质指数函数的性质 已知f(x)= (a0且a1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x-1,1时,f(x)b恒成立,求b的取值范围. 【分析分析】 (1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定 义判断;(2)单调性利用复合函数单调性易于判断,还可 用导数解决;(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值. 返回目录 返回目录 【解析解析】 (1)函数定义域为R,关于原点对称. 又f(-x)= =-f(x), f(x)为奇函数. (2)当a1时,a2-10, y=ax为增函数,y=a-x为减函数, 从而y=ax-a-x为增函数, f(x)为增函数. 当00,且a1时,f(x)在定义域内单调递增. 返回目录 (3)由(2)知f(x)在R上是增函数, 在区间-1,1上为增函数. f(-1)f(x)f(1). f(x)min=f(-1)= 要使f(x)b在-1,1上恒成立,则只需b-1. 故b的取值范围是(-,-1. 返回目录 1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法: (1)函数y=a f(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性 ，可确定y=a f(x)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤: (1)求复合函数的定义域; (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的; (3)分层逐一求解函数的单调性; (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”). 返回目录 若函数y= 为奇函数. (1)求a的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域; (4)讨论函数的单调性. 返回目录 【解析】函数y= , y= . (1)由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0, 即 =0, =0, a=- . (2)y= , 2x-10,即x0. 函数y= 的定义域为x|x0. 返回目录 (3)解法一 ： x0,2x -1-1. 2x- 10,02 x-1-1或2x -10. 或 , 即函数的 值域为y y 或 y0, 0.可得y 或y 或 y0时,设00, 0. y1-y2x1,则f(x2)-f(x1) 当x2x1时, 0. 又 0, 0, 故当x2x1时,f(x2)-f(x1)0, 即f(x2)f(x1),f(x)是增函数. 返回目录 证法二:考虑复合函数的增减性. f(x)= y1=10x为增函数, y2=102x+1为增函数,y3= 为减函数, y4=- 为增函数,f(x)= 为增函数. f(x)= 在定义域内是增函数. (3)令y=f(x),由y= ,解得102x= , 102x0,-10. -10,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 故f(x)在(0,1)上单调递减. 在区间-1,1上,有f(x)= 返回目录 1.1.单调性是指数函数的重要性质单调性是指数函数的重要性质, , 特别是函数图象特别是函数图象 的无限伸展性的无限伸展性,x,x轴是函数图象的渐近线轴是函数图象的渐近线 . . 当当01a1时时,x-,y0;,x-,y0;当当a1a1时时,a,a的值的值 越大越大 , ,图象越靠近图象越靠近y y轴轴, ,递增的速度越快递增的速度越快; ;当当00,0,且且a1)a1)的图象和性质受的图象和性质受a a 的影的影