北师大版选修4-4 极坐标系 教案.doc

极坐标系课标解读1.理解极坐标系的概念2能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别3掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.1极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，)(R)如果规定0，00，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)可建立一一对应关系3联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？【提示】任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带事实上，若0，则sin ，cos ，所以xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0).确定极坐标系中点的坐标设点A(2，)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，0,02，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的2写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能颠倒顺序(2013漯河质检)在极坐标系中与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A(3，)B(3，)C(3，) D(3，)【解析】与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3,2k)(kZ)【答案】B将点的极坐标化为直角坐标写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)(2，)；(2)(2，)；(3)(2，)；(4)(2，2)【思路探究】点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限【自主解答】(1)由题意知x2cos2()1，y2sin2().点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点(2)x2cos 1，y2sin ，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点(3)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2.点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)(2，)；(2)(3，)；(3)(，)【解】(1)xcos 2cos，ysin 2sin1.点的极坐标(2，)化为直角坐标为(，1)(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标(3，)化为直角坐标为(0,3)(3)xcos cos ，ysin sin 0.点的极坐标(，)化为直角坐标为(，0).将点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00，R，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x，y)满足xy0，R的情况下转化为点的极坐标时，试探究的取值范围【解】(1)根据与角终边相同的角为2k(kZ)知，点的直角坐标化为极坐标(0，R)分别如下：(2,2)的极坐标为(4，2k)(kZ)(，)的极坐标为(2，2k)(kZ)，(，)的极坐标为(，2k)(kZ)(2)由xy0得x0或x0，y0，R时，的取值范围为(2k，2k)(2k，22k)(kZ).极坐标与直角坐标的综合应用在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,00，0,2)时，点P的极坐标为_【命题意图】主要考查直角坐标与极坐标的